电场
电场综合提纲
1、判断电场强度大小： 方法一: 由定义式E=F／q决定； 方法二: 在点电荷电场中，E=kQ／r2； 方法三: 电场线密（疏）处强大（小）; 方法四: 在匀强电场中，场强处处相等； 。 2.比较电场中任两点电势的高低
方法一: 根据电场线方向判断，顺着电场线方向，电势越来越低； 方法二:根据电势差判断，若UAB＞0，则ψA＞ψB 3.比较电荷电势能的大小
方法一: 根据电场力做功的正负判断，若电场力对移动电荷做正（负）功，则电势能减少（增加）；
方法二: 将q、U带符号代入Ep=qU计算，若ε＞0 ，则电势能增加。
1
电荷守恒定律、库仑定律
1、自然界中存在正电荷和负电荷，同种电荷相互 ，异种电荷相互 。电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C。所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e称为 。
2、点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。
3、使物体带电有方法： 、 、接触起电，其实质都是 。
4、电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。 二、库仑定律
1、真空中两个 之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 ，跟它们的距离r的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。
公式F= 其中静电力常量k ；适用范围：真空中的 。 练习题
1．关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数（ ） A．增加 B．减少 C．不变 D．先增加后减少
3.半径为r的两个带电小球，球心相距3r,每个小球带电量都是+q，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（ ）
4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是（ ）
A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电
5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则（ ）
2
A．B、C球均带负电 B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电 6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（ ）
A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定 7．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为（ ）
A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定
8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则（ ） A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近
9．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为TA、TB；如果使A带正电，B带负电，上下丝线受到的拉力分别为TA’TB’，则 （ ）
A.TA 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量qA＝______． 15．大小相同的金属小球，所带电量的值分别为Q1、Q2，且Q1=Q2/3把Q1、Q2放在相距较远的两点，它们间作用力的大小为F，若使两球相接触后再分开放回原位置，求它们间作用力的大小． 16．设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子质量为m，电量为e，求电子绕核运动的周期． 3 电场强度： 1、电场和电场强度 电场 电场强度和定义式 物理意义 相关因素 矢标性 电场是电荷之间发生相互作用的媒介物质， 周围存在电场， 放入电场中某点的电荷所受的 跟该电荷所带 的比值叫做该点的电场强度 公式： ，单位： ，或V/m 是描述电场力的性质的物理量，能够反映电场的强弱 E的大小和 的大小无关，是由电场 决定的，只与形成电场的电荷和该点 有关，与试探电荷无关 电场强度的方向与该点 所受电场力的方向相同，与 受电场力的方向相反，几个场强叠加时，需按矢量的运算法则，即 定则。 2、电场强度的几个公式 （1） 是电场强度的定义式，适用于 的静电场。 （2） 是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于 在真空中形成的电场。 （3） 是匀强电场中场强的计算式，只适用于 ，其中，d必须是沿 的距离。 3、电场的叠加按平行四边形定则进行运算。 四、电场线 （1）电场线：电场线是人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。它可以形象直观地反映电场的 和 。 （2）电场线的性质：电场线起始于 （或无穷远处）；终止于 （或无穷远处）。其上每一点的切线方向和该点的 方向一致。疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ；电场线稀疏的地方场强 。在没有电荷的空间，电场线不能 ，两条电场线不能 。 （3）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面 且由电势较 的等势面指向电势较低的等势面。顺着电场线的方向电势越来 。 （4）电场线和电荷在电场中的运动轨迹只有同时满足三个条件才能重合。①电场线是 。②电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线 。③电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。 随堂例题 例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A、公式EB、由公式 Fq只适用于真空中点电荷产生的电场． 可知，电场中某点的电场强度E与检验电荷在电场中该点 4 所受的电场力成正比． C、在公式Fr2kQ1Q2r2中；kQ2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场 r2强大小；而kQ1是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小． D、由公式Ek可达无穷大． 例题2：如图所示，（a）是一个点电荷电场中的一根电场线AB，在AB上的C、D两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b）所示，则由此可以判断出： A．场源可能是正电荷，位置在A侧． B．场源可能是正电荷，位置在B侧． C．场源可能是负电荷，位置在A侧． D，场源可能是负电荷，位置在B侧． 例题3：图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。 例题4：真空中有两个等量异号的点电荷，电量均为q，相距r，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是（ ） A．2kq/r2，指向正电荷 B．2kq/r2，指向负电荷 C．8kq/r2，指向正电荷 D．8kq/r2，指向负电荷 例题5：如图所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q，现在其环上截去一小段弧AB，AB=L，且 O EC C Qr2可知，在离点电荷非常近的地方（r0），电场强度E L< A、电场线是客观存在的 B、电场线与电荷运动的轨迹是一致的． C、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同． D、沿电场线方向，场强一定越来越大． 5 例题7：正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个：( ) 例题8：用细线将一质量为m，电荷量为q的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做（ ） A．自由落体运动 B．曲线运动 C．沿悬线的延长线的匀加速运动 D．变加速直线运动 随堂练习题 1.在电场中A点放一个电量q = -2×10-8库仑的电荷，受到电场力大小为6×10-6牛顿，则该力的方向跟A点电场强度的方向相 ，A点电场强度大小为 。如果在A点放一个q =+4×10-8库仑的电荷，它受到的电场力大小为 ，方向跟A点电场线的方向相 。如果拿走电荷则A点电场强度大小为 。 2.如图所示MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是： A．该电场是匀强电场． B．该电场线的方向由N指向M． C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度． D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹． 3.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?（ ） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2 B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2 D. Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2| 4.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q12Q2，用E1和 E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上（ ） A．E1E2之点只有一处，该点合场强为0． B．E1E2之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2E2． C．E1E2之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2． 6 D．E1E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2E2 5.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m的带电小球，电量分别为＋2q和－q．两小球用长为 l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g．细线对悬点 O的作用力等于__________． 6.质量为m，电荷量为+q的小球，用一根绝缘细线悬于O点．开始时，它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为，如图所示． （1）如果当它摆动到B点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q的匀强电场，则此时线中拉力T1=_________． （2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力T2=________． 三、电势差、电势、电势能 1. 电势差 电势 电 势 差 定义 公式 物理意义 定义 电 势 物理意义 与电势差的关系 电势能 定义 电荷q在电场中的两点间移动时电场力所做的功WAB与电荷量q的比值 UABWAB/q,单位:伏,符号V 描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功 电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号： 电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的功，描述电场能的性质 UABAB 类似于高度差和高度的关系 电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能） 7 （1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。 （2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取 （3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。 2、等势面： 1、定义：电场中 构成的面叫等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。 （2）电场线越密的地方，等势面也 。 （3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。 （4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具 （5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。 3、电势差与电场强度的关系： 1、匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为U= 2、说明： （1）U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电 场中各相邻的等势面的电势差一定时，E越大处，d ，即等势而越 （2）式中d的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。 （3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 电势差 电势 一、电势差：电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差，又名电压。 （1）、定义式：UAB=WAB/q； （2）、电场力作的功与路径无关； （3）、电势差又命电压，国际单位是伏特； 二、电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点（零势点）时电场力作的功； 1、电势具有相对性，和零势面的选择有关； 2、电势是标量，单位是伏特V； 3、电势差和电势间的关系：UAB= φA -φB； 4、电势沿电场线的方向降低；即电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方； 三、电场力做的功和电势能 1、正电荷由高电势点向低电势点运动时，电场力做正功，电势能减小； 正电荷由低电势点向高电势点运动时，电场力做负功，电势能增加； 且 W=－△E 例题1：在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能 8 及电场中A点的电势分别为（ ） WA、AW,UA B、 qWWC、AW,UA D、AW,UA qq例题3：有一个带电量q3106C的点电荷，从某电场中的 A点移到B点，电荷克服电场力做6104J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9104J的功．求 A、C两点的电势差是多少？说明A、C两点哪点的电势较高． 例题4：如图所示，电场中A、B两点电势差为30V，一个电量为5108C的正点电荷由A运动到B，电场力对电荷做功______；B、C两点间的电势差大小为 15V，该电荷从B运动到C，电场力对电荷做功_______． 例题5：带电量为3106C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6104J，已知B点电势为50V，则（l）A、B间两点间的电势差是UAB______；（2）A点的电势UA______；（3）电势能的变化_______；（4）把电量为3106C的电荷放在A点的电势能A_______。 例题6：如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电量＋q和－q的小球（大小不计）．现让缘绝杆绕中点O逆时针转动角，则转动中带电小球克服电场力做功为___________． 例题7：如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ） A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B．a点的电势比b点的电势高 C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D．a点的电场强度比b点的电场强度大 例题8：一电量为2×10-9C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这过程中，外力对点电荷做功为8×10-6J，若a点电势为a，b点电势为b，则下列结论中正确的是（ ） A．可以断定ab =4000V B．可以断定ab=-4000V C．ab可能等于零 D．不能判断ab的值 例题9：如图所示，在点电荷Q形成的电场中，把一个q=-2.0×10-8C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做功分别是6.0×10-7J、4.0×10-7 J、1.0×10-7 J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别是多少？若以B点为零电势点，三点的电势又分别是多少？ 9 例题10：如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA=5V， -6 φB=-2V，φC=0，将电荷量q=-6×10C的点电荷从A移到B电场做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？ 等势面 一、电势沿电场线的方向降低；即电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方 二、电势相等的点称为等势点，等势点所在的面称为等势面； （1）电荷在等势面上运动时，电场力不做功。 电场力要作功时，则两点电势差不为零，就不是等势面； （2）相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同； 原因：电荷从一电移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变； （3）等势面的画法：相临等势面间的电势差相等； 例题1：如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1r2。（l）a、b两点哪点电势高？（2）将一负电荷放在a、b两点，哪点电势能较大？（3）若a、b两点问的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？ 例题2：在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则（ ） A．a、b两点的场强矢量相同 B．a、b两点的电势相同 C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同 例题3;如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电势为90V，乙等势面的电势为－10V，各相邻等势面间的电势差相等（l）将 C的电荷从A点移到B点，电场力做 功 ；（2）将q1108C的电荷从A点移到C点，电场力做功 ；（3）在图中定性画出几条电场线． 例题4:一个点电荷从电场中的a点移到b点，其电势能变化为零，则（ ） A．a、b两点的场强一定相等 B．a、b两点的电势一定相等 10 C．该点电荷一定沿等势面移动 D．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 例题5:如图所示，P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，OAOB，用EA、EB、A、B分别表示A、B两点的场强和电势，则（ ） A．EA一定大于EB，A一定大于B． B．EA不一定大于EB，A一定大于B． C．EA一定大于EB，A不一定大于B． C．EA不一定大于EB，A不一定大于B． 例题6:如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV，若取C点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6eV，它的动能等于：（ ） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 例题7:如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q21010C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8108J，再由B点移 到C点电荷克服电场力做功4.8108J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向． 电势差与电场强度的关系 一、电场强度和电势差间的关系： 在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。 1、数学表达式：U=Ed； 2、该公式的使适用条件是，仅仅适用于匀强电场； 3、d是两等势面间的垂直距离； 二、电场强度和电势差间的区别： 1、电场强度的大小：E=kQ/r2 （点电荷）E=U/d （匀强电场：场强处处相等且沿着电势降低的方向）； 在电场中可由电场线的疏密表示 2、电势差的大小：UAB=WAB/q（普适）；UAB=Ed （匀强电场）垂直电场线的方向电势差为零 三、场强分布图 11 等量异种点电荷电场线 等量同种正电荷 电场线 经典例题 例题1：在匀强电场中如图中所示分布着 A、B、C三点．当把一个电量q105C的正电荷从A沿AB线移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为J．试判断该电场的方向，算出场强的大小。 例题2：关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（ ） A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．活电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等 例题3：如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和φa、φb、φc，则下列关系正确的是（ ） A．Ea>Eb>Ec B．Ea=Eb=Ec C．φa>φb>φc D．φa-φb=φb-φc 例题4：如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×10-10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10-8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，37，C90，求： （1）a、b两点的电势差Uab． （2）匀强电场的场强大小和方向． 例题5：两块相同的金属板A、B水平地平行放置，两板的正对面相距30cm，A、B板分别跟电源的正、负极相连，电源电压为60V，如图所示，求： （1）两板间电场的场强大小和方向． （2）若A板接地，则B板的电势多大． （3）若C点离A板10cm，D点离B板15cm，则C、D两点间的电势差是多少． 点电荷的电场线 12 例题6：如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为Ua50V,Ub20V，则a、b连线的中点c的电势Uc应为（ ） A、Uc35V B、Uc35V C、Uc35V D、无法判断Uc的高低 电势差 电势 等势面练习题 一、选择题 1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（ ） A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C．电势差是矢量，电场力作的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零 2．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（ ） A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功 B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功 C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功 D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功 3．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（ ） A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方场强也一定为零 C．场强为零的地方电势也一定为零 D．场强大小相同的点电势不一定相同 4．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（ ） A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动 D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动 5．有一电场的电场线如图1所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和UA、UB表示，则（ ） A．Ea＞Eb Ua＞Ub B．Ea＞Eb Ua＜Ub C．Ea＜Eb Ua＞UbD． Ea＜Eb Ua＜Ub 6．如图2，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（ ） A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相同 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不作功 7．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是（ ） A．电场强度 B．同一电荷所受电场力 C．电势 D．同一电荷具有的电势能 13 8．下述说法正确的是（ ） A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功 B．等势面上各点场强大小一定相等 C．电场中电势高处，电荷的电势能就大 D．电场强度大处，电荷的电势能就大 9．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么（ ） A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电 －6 荷在B处将具有5×10J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 10．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则（ ） A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 11．如图3，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最大 C．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg＋Eq） D．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg－qE） 12．如图4，所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，则（ ） A．a点电势比b点高 B．a、b两点场强方向相同 C．a、b、c三点与无穷远处电势相等 D．一带电粒子（不计重力）在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动 二、填空题 13．以无穷远处为零电势点，下述情况中各物理量为正还是为负？ （1）负电荷周围空间的电势为_________值． （2）正电荷位于某负荷电产生的电场内，它的电势能为________值． （3）负电荷位于某负电荷产生的电场内，它的电势能为________值． （4）导体在正电荷形成的电场中，处于静电平衡状态时，导体的电势为________值． 14．电场中的电荷因____而具有的能量叫电势能．当两个同种电荷距离增大时，电荷的电势能将________；若把两个电荷的距离增大时，电场力做了负功，则这两个电荷为_________种电荷． 15．图5为电场中的一条电场线，一个正电荷从A点沿直线向B点运动时，速度 14 逐渐减小，则Ua_____Ub（填＞、＝、＜） 16．将一个1.0×10－5C的电荷从电场外移到电场里一点A，外力克服电场力作功6.0×10－3J，则A点的电势为Ua＝_____V；如果此电荷从电场外移到电场里的另一点B时，电场力作功0.02J，则A、B两点电势差为Uab＝______V；如果另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B，则电场作功______J． 17．如图6，在点电荷＋Q电场中，以＋Q为球心的同一球面上有A、B、C三点，把正检验电荷从球内P点移到A、B、C各点时电场力作功WPA、WPB、WPC的大小关系为________． 18．如图7，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面 电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_______，带电粒子在M、N两点中，电势能较大的是_________点． 19．如图8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势间的电势差相等，一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它运动到等势线U1时速度为零，令U2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为_______J． 20．图9是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5cm，θ＝53°，一带电 －6 量为－4×10C的微粒沿AB匀速运动，则此微粒的质量 2 为_______kg．（取g＝10m／s） 三、计算题 21．一带负电的粒子，q＝－2.0×10－9C，在静电场中由点运动到b点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为6.0×10－5J，粒子动能增加了8.0×10－5J，求a、b两点间的电势差Uab等于多少？ 22．固定不动的正点电荷A，带电量为Q＝1.0×10－6C，点电荷B从距A无穷远的电势为零处移到距A为2cm、电势为3000V的P点，电场力做负功为1.8×10－3 J．若把B电荷从P点由静止释放，释放瞬间加速度大小为9×109m/s2，求B电荷能达到的最大速度． 15 四、电容器与电容： 极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。 电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。 （2）放电：用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。 电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。 （3）电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。 3. 电容C （1）定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。 （2）定义式： （3）电容单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF) 1F=106μF=1012PF （4）物理意义：电容表示电容器的带电本领的高低 （5）说明：①C与Q、U无关；与电容器是否带电及带电多少无关 ②C由电容器本身物理条件（导体大小、形状、相对位置及电介质） 决定； ③平行板电容器的电容 C= 4. 平行板电容器动态分析 (1) 电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电 压，当电容变化时，电压不变； (2) 电量不变：电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变 物理依据主要是四个 ①CUKQ场强度为E4S。 S 4kdQQCU ②S4kd ③EU dQS④由CU和C4再代入EU可得平行板电容器两极板间的电d，kd求出U， 即电容器内部的场强正比于电荷密度 总结：1、（1）电容器：两个彼此 又互相 的导体都可构成电容器。 （2）电容：①物理意义：表示电容器 电荷本领的物理量。②定义：电容器所带 （一个极板所带电荷量的绝对值）与两极板间 的比值叫电容器的电容。③定义式： 16 2、平等板电容器： （1）平行板电容器的电容计算式 （2）带电平行板电容器两板间的电场可以认为是匀强电场，且E= 3、关于电容器两类典型问题分析方法： 例1. 平行板电容器的动态分析 如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ） A．带电尘粒将向上运动 B．带电尘粒将保持静止 C．通过电阻R的电流方向为A到B D．通过电阻R的电流方向为B到A A B R 电容器 电容练习题 一、选择题 A．电容器充电量越大，电容增加越大 B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 C．电容器的电容越大，所带电量就越多 D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 2．某一电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是（ ） A．该电容器可在300V以下电压正常工作 B．该电容器只能在300V电压时正常工作 C．电压是200V时，电容仍是5μF D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连 3．对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图1中的（ ） 4．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是（ ） A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 17 B．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C．某一电容器带电量越多，它的电容量就越大 D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 5．图2的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是（ ） A．平行板电容器两板的电势差不变 B．平行扳电容器两板的电势差变小 C．平行板电容器两板的电势差增大 D．平行板电容器两板间的的电场强度不变 6．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一电量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为（ ） 7．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则（ ） A．电容器电容将增大 B．两板间场强将减小 C．每个极板的电量将减小 D．两板间电势差将增大 8．如图3所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ） A．电容器带电量不变 B．尘埃仍静止 C．检流计中有a→b的电流 D．检流计中有b→a的电流 二、填空题 9．电容是表征_______的物理量，如果某电容器的电量每增加10-6C，两板之间的电势差就加1V，则该电容器的电容为_____． 10．如图4所示，用静电计测量电容器两板间的电势差，不改变两板的带电量，把A板向右移，静电计指针偏角将_______；把A板竖直向下移，静电计指针偏角将______；把AB板间插入一块电介质，静电计指针偏角将__________． 11．图5为电容器C与电压U的电源连接成的电路．当电键K与1接通，电容器A板带____电，B板带____电，这一过程称电容器的____．电路稳定后，两板间的电势差为____．当K与2接通，流过导体acb的电流方向为____，这就是电容器的____ 过程． 12．一个电容器当带电量为Q时，板间电势差为U，当它的电量减少3×10-6C时，板间电势差降低2×102V，此电容器的电容为________μF． 13．有一电容器，带电量为1.0×10-5C，两板间电压力200V，如果使它的 带电量再增加1.0×10-6C，这时它的电容是_______F，两板间电压是_______V． 14．两平行板电容器的电容之比为C1∶C2＝3∶2，带电量之比为Q1∶Q2＝3∶1．若两个电子分别从两电容器的负极板运动到正极板，它们的动能增量之比△Ek1∶△Ek2＝_____． 18 15．如图6所示，平行板电容器两板间距为d，电源电压为6V．闭合S后将板间距离减为d／4，再断开S，又将两板间距离恢复到d，此时电容器两极间电压为_____V． 16．如图7所示，平行的两金属板M、N与电源相连，一个带负电的小球悬挂在两板间，闭合电键后，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若N板向M板靠近，θ角将_____；把电键K断开，再使N板向M板靠近，θ角将______． 三、计算题 17．如图8所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C．质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板．液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？ 带电粒子在电场中的运动 1. 带电粒子的重力是否可忽略的条件： （1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力； 带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况： 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动． （2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力； 在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。 （3）平衡问题一般要考虑重力。 2. 平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足qEmg 3. 带电粒子的直线加速 （1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。 （2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功， 221故粒子动能变化量等于电势能的变化量：qU1mm0(式中U为加速电场22的电势差) 此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。 对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公 221式:qEs1mm0(式中s为沿电场线方向的距离)。 22 19 4. 带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况） （1）运动状态分析：带电粒子以速度0垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线） （2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速0方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。 （3）带电粒子偏转问题的讨论 质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度v0沿垂直于电场方向，进入长为l、间距为d、电压为U的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得： 粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：vxv0，lv0t可得lt 0 粒子穿越电场的加速度：a粒子离开电场时的速度 FEqqU mmmd：平行场强方向匀加速运动aqU则mdyat所以qUlqUl md0md0y2220Y0(qUl2)md0 2粒子离开电场时的偏移量： y1at21qU(l)2qUl 222mdv02md0粒子的偏转角为：tgvyqUl 2v0mv0d（4）对粒子偏移及偏角的的讨论 若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U1进入偏转电场U2的，则偏移 22和y1qU2(l)2 y1qU2LU2L 而 22md02mdv04dU1tgvyv0U2l2dU1 由上式可知，粒子的偏角与粒子q，无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹是相同的。 1qUl2()，作粒子速度的反向延长2mdv0线，与初速度的延长线交于O点，O点与粒子出场点水平距离为x， 则 （5）粒子从偏转电场中射出时偏移yqUl22yl x2mdqUltan22md 20 粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。 说明： ①以上公式不宜死记，而应能熟练推导; ②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值 关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，α粒子有4个质量数，2个电荷数; ③如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T 粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。 笔记：带电粒子的加速和偏转 1、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即 1122qU mv2mv0vv02qU/m22 2、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。①求出运动时间 ，②离开电场时的偏转量 ，③离开电场时速度的大小 ④ 以及离开电场时的偏转角 （2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则y= tan （U1为加速电压，U2为偏转电 压） L），则在v0 带电粒子在匀强电场中的运动练习题 一、选择题 A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速 B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况 C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况 D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速 2．如图1，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是 [ ] A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上说法都不正确 3．带电粒子以初速v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强 A．粒子在电场中作类似平抛的运动 21 C．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度 D．粒子偏移距离h，可用加在两极板上的电压控制 4．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） [ ] A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加 C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确 5．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 [ ] A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关 6．如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是 [ ] B．使U2增大为原来的2倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 7．如图3所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是 [ ] A．电场力做功之比为1∶2 B．它们的动能之比为2∶1 D．它们运动的时间之比为1∶1 8．真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q的粒子，从负极板中央的小孔以速度 A．使v0增大1倍 B．使板间电压U减半 C．使v0和U同时减半 9．分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，下板接地．三小球分别落在图4中A、B、C三点，则 [ ] A．A带正电、B不带电、C带负电 B．三小球在电场中加速度大小关系是：aA＜aB＜aC 22 C．三小球在电场中运动时间相等 D．三小球到达下板时的动能关系是EkC＞EkB＞EkA 10．如5所示，带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是 [ ] A．将极板的长度变为原来的2倍 C．将两板之间的电势差变为原来的2倍 D．上述方法都不行 二、填空题 11．如图6所示，B板电势为U，质量为m的带电粒子（重量不计）以初速v0水平射入电场．若粒子带－q电量，则粒子到达B板时速度大小为______；若粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为______． 12．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图7所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为______；AB间的距离为______． 13．电子垂直场强方向进入匀强电场，初速为v0，如图8所示，电子离开电场时偏离原来方向h距离．若使两极板间电压变为原来的2倍，则电子离开电场时偏离原来方向的距离为_______． 14．如图9，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1∶y2∶y3＝_____；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tgθ1∶tgθ2∶tgθ3＝_______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△Ek1∶△Ek2∶△Ek3＝_______． 15．如图10，两带电粒子P1、P2先后以相同的初速度v从带电的平行金属板A、B正中央O点垂直于电场线进入匀强电场，偏转后分别打在A板上的C点和D点．已知AC＝CD，P1带电量是P2的3倍，则P1、P2的质量比为___________． 23 16．两金属板间距离为4×10-2m，所加电压为100V．现有一个具有一定速度的电子沿垂直于电场方向飞入，离开电场时，侧向位移为1.2×10-2m，那么电子经过电场加速后的动能增量为_________eV． 17．一个质量为m、电量为q的带电粒子（不计重力），以平行于电场的初速v0射入匀强电场．经过t秒时间，带电粒子具有的电势能与刚射入到电场时具有的电势能相同，则此匀强电场的场强E＝_______，带电粒子在电场中所通过的路程是________． 18．如图11所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出．则A、B两点间的电势差为________． 三、计算题 19．如图12所示，AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求： （1）油滴从M点到N点的时间． （2）MN两点间的电势差． 拔高题： 带电粒子在电场中的加速问题 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是（ ） A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动 C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出 φ U0 o t T/2 T 3T/2 2T -U0 24 电场中的功能关系 电场力的功 1、特点：电场力做功与路径 ，只与 有关。 2、计算方法：（1）由公式W=qE·L（L为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式WABqUAB（UAB为电荷初末位置间电势差的大小） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系：WABEPAEPB（EPAEPB分别是电荷电场中A、B两点的电势能） （4）由动能定理WABW其它EK 电场中的功能关系题型例题 题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a运动到b，不计重力， b 则以下判断中正确的是（ ） A．b点电势高于a点电势； E B．粒子在a点的动能大于b点的动能； a C．粒子在b点的电势能大于a点的电势能； D．粒子在a点所受的电场力大于在b点所受的电场力。 题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的： 示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ） A．正电荷从M点移到N点，若电荷电势能增加，M点的电势一定低于N点； B．正电荷只在电场力作用下从M点移到N点，M点的电势一定高于N点； C．负电荷从M点移到N点，若电荷电场力做功，M点的电势一定高于N点； D．负电荷从M点移到N点，若电荷电势能增加，M点的电势一定低于N点。 题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径 无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A、B两小孔正好相对。两板间电压为500V，动能为400eV的电子从A孔沿垂直于板面方向射入电场。经过一段时间，电子将离开电场，电子离开电场时的动能为（ ） A．900Ev； B．500eV； C．400eV； D．100eV。 A 题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系： 示例4：在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识错误的是（ ） A．电场强度的方向一定由b沿直线方向指向a； B．电势差Uab=5V； C．电子的电势能减小5eV； D．b点电势Ub=5V。 题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关： B v 25 示例5：一带电量为－3×10－9C的电荷从电场中的a点移到b点电势能增加6×10－8焦，则可知（ ） A．电场中的a点比b点电势低； B．电场中ab两点的电势差Uab=20V； C．电场强度的方向由a点指向b点； D．由a点移到b点的过程中电场力做功6×10－8J。 题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同： 示例6：如图，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( ) A．若A、B带等量同种电荷，则h>H； B．若A、B带等量同种电荷，则h 电场中的功能关系练习： 1．如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停止，A、B相距为s，下列说法正确的是( ) A．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgs； B．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgs； + + C．P从A点运动到B点，电势能增加μmgs； D．P从A点运动到B点，电势能减少μmgs。 2．如图所示，O为两个等量异号点电荷连线中点，P为连线中垂线上的任意一点，分别用U0、UP、E0、EP表示O、P两点的电势和场强的大小，则（ ） A．U0＞UP，E0＞EP； B．U0=UP，E0＞EP； C．U0＜UP，E0＞EP； D．U0＞UP，E0=EP 3．一带电粒子，射入固定在O点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如图中虚线a→b→c所示，实线为电场等势面，下列叙述中正确的是（a、c在同一等势面上（ ） a A．粒子在a→b→c过程中始终受静电斥力的作用； b O B．由a→b粒子电势能增加，由b→c粒子电势能减少； ．． C．电势一定是Ua=Uc 26 4．关于电势和电势能下列说法中正确的是（ ） A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大； B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大； C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能； D．在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能。 5．下列说法中正确的（ ） A．在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小； B．电荷在场强为零处的电势能也为零； C．在场强相等的各点，电荷的电势能必相等； D．在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零。 6．关于电势和电势能的关系，下列各种说法中正确的是（ ） A．某点电势高，说明该点电势能大； B．某点电势高，说明该点电场做功本领强； C．若带电粒子在电场中移动时，电势能减少，则电势一定降低； D．负电荷在电场中无初速度，只在电场力作用下运动，电势能一定减少，它一定是从电势低处移向电势高处。 7．如图，在匀强电场中，a、b两点连线与电场线成60o角。将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是 。如果ab相距0.20m，场强为2×103N/C，正电荷的电量为4×10-4C，则电荷的电势能变化了 J 8．有一带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做负功为6×10－4J；从B点移到C点，电场力做正功9×10－4J，求AB、BC、CA间的电势差各为多少？ 10．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为4×10-4C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平面上滑行的最大距离：(1) E水平向左；(2) E竖直向下 27 11．如图13所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力． 静电场达标练习 1．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为－q1和＋q2，相距r时，其相互作用力为F；今将两小球接触一下再相距r，这时相互作用力为F／3，则两球原来带电荷量大小的关系是 （ ） A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝2∶1 C．q1∶q2＝3∶1 D．q1∶q2＝1∶3 2．在一个真空点电荷电场中，离该点电荷为r0的一点，引入电量为q的检验电荷，所受到的电场力为F，则离该点电荷为r处的场强的大小为（ ） 3．关于电场的性质正确的是（ ） A．电场强度大的地方，电势一定高 B．正点电荷产生的电场中电势都为正 C．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比 D．电场强度大的地方，沿场强方向电势变化快 4．关于电场力的功及电势能变化情况正确的是（ ） A．电场中某点电势的大小等于电场力将单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功 B．电场中某点的电势大小等于单位正电荷在该点所具有的电势能 C．在电场中无论移动正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷电势能都要减少 D．正电荷沿电场线方向移动，电势能减少；负电荷沿电场线方向移动，电势能增加 5．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ（ ） A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 6．现有一束带同种等量电荷的不同离子，组成的离子流，从同一点以垂直电场方向进入同一偏转电场，当飞出电场后在荧光屏上形成一个亮点，则（ ） 28 A．离子进入电场的初速度相同 B．离子进入电场的初动量相同 C．离子进入电场的初动能相同 D．离子必须经同一加速电场加速 7．如图所示，在点电荷—Q的电场中，M，N是两个等势面．现将一点电荷＋q，从a点分别经路径①和路径②（经过C点）移到b点，在这两个过程中（ ） A．都是电场力做功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少 B．都是电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②所做的功 C．都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功 D．都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功 8．真空中，有两个带同种电荷的点电荷A、B．A带电荷9×10－10C，B带电荷是A的4倍．A、B相距12cm，现引入点电荷C，使A、B、C三个点电荷都处于静止状态，则C的位置为________，C的电荷为________． 9． 9．匀强电场中有M、N、P三点，连成一个直角三角形，MN＝4cm，MP＝5cm，如图8所示，把一个电量为－2×10－9C的检验电荷从M点移到N点，电场力做功8×10－9J，从M点移到P点电场力做功也是8×10－9J．则匀强电场的方向由_____点指向_____点，电场强度大小为__________N/C． 10．平行板电容器两板电势差是100V，当板上带电量增加10－8C时，板间某一点荷所受电场力变为原来的1.5倍，那么这个电容器的电容是______． 11． 11．如图，一个质量m，带电荷－q的小物体，可在水平绝缘轨道ox上运动，OR端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox正向．小物体以初速v0从位置x0沿Ox轨道运动，受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE．设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程． 12．如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子以初速v0进入场强为E的匀强电场中，电场长度为L，电容器极板中央到光屏的距离也是L．已知带电粒子打到光屏的P点，求偏移量OP的大小． 29 电场拔高题 . 库仑定律 场强 1.关于电场，下列说法中正确的是( ). (A)电场是电荷周围空间实际存在的物质 (B)电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 (C)电荷周围分布的电场线就是电场 (D)电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 2.下列关于电场线的说法中正确是( ). (A)电场线是从正电荷出发，终止于负电荷的曲线 (B)一对正、负点电荷的电场线不相交，但两对正、负点电荷的电场线是可以相的 (C)电场线是电场中实际存在的线 (D)电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹 4.真空中有一电场，在电场中的P点放一电荷量为4×10－9C的检验电荷，它受到的电场力为2×10－5N，则P点的场强为________N／C.把检验电荷的电荷量减小为2×10－9C，则检验电荷所受到的电场力为_______N.如果把这个检验电荷取走，则P点的电场强度为_________N／C. 5.两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电量之比为1:7，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( ). (A)4/7 (B)3/7 (C)9/7 (D)16/7 6.如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N／C，在电场内一水平面上作半径为10cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向， －8 BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10C的正点电荷，则A处场强大小EA=______N／C，B处的场强大小EB=______N／C. 7.如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为( ） (A)O (B)g，方向竖直向下 (C)gtanθ，水平向右 (D)g/cosθ，沿绳向下 8.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋q和－q，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧. (1)平衡时的可能位置是上图中的图( ). 30 (2)两根绝缘线张力大小为( ). (A)T1=2mg，T2mg2qE2 (B)T1＞2mg，(C)T1＜2mg，T2 mg2qE2 (D)T1=2mg，T2mg2qE2 9.如图所示，在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为＋2q和－q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，重力加速度为g，则细线对悬点O的作用力等于_________. 10.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1，和m2，带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是( ). (A)q1一定等于q2 (B)一定满足q1/m1=q2/m2 (C)m1一定等于m2 (D)必须同时满足q1=q2,m1=m2 11.如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0 －6 ×10C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α=45°角，试问:(1)B球受到的库仑力多大? (2)A球带电量是多少? 电势差电势能电势差与电场强度的关系 1.在电场中，A、B两点的电势差UAB>0，那么将一负电荷从A移到B的过程中( ). (A)电场力做正功，电势能增加 (B)电场力做负功，电势能增加 (C)电场力做正功，电势能减少 (D)电场力做负功，电势能减少 2.关于电场中的等势面，下列说法中止确的有( ). (A)等势而不一定跟电场线垂直 (B)沿电场线电势一定升高 (C)在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零 (D)处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面 3.将一电量为l.6×10－8C的负电荷在电场中从A点移动到B点，克服电场力做功为6.4×10－6J，则AB两点间电势差为______V. 4.如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度大小是______N／C. 5.如图电路中，电源两端电压U=10V，A、B两板间距离为2cm，C点离A板5mm，D点离B板4mm，则EC=___V／m，ED=______V／m，UC=______V，UD=______V. 6.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ) (A)电场力做正功 (B)动能减少 (C)电势能增加 加速度增大 7.下列说法中正确的是( ). (A)电场线密集处场强大，电势高 (B)沿电场线方向场强减小，电势降低 31 (C)在电势高处电荷具有的电势能也大 (D)场强为零处，电势不一定为零 8.如图所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L2的电势为零，有一负电荷在L1处动能为30J，运动到L3处动能为10J，则电荷的电势能为4J时，它的动能是(不汁重力和空气阻力)( ). (A)6J (B)4J (C)16J (D)14J 9.关于电势差与场强的关系，下列说法中正确的是( ). (A)U=Ed关系式适用于任何电场 (B)在匀强电场中，两点间的电势差正比于两点间的距离 (C)U=Ed公式中的d是指两点所在等势面间的距离 (D)V／m和N／C两单位相等 10.如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=______；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2=______；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=______.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是:______. 11.在点电荷Q的电场中，一个α粒子(42He)通过时的轨迹如图实 线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是( ). (A)Q可能为正电荷，也可能为负电荷 (B)运动中.粒子总是克服电场力做功 (C)α粒子经过两等势面的动能Eka＞Ekb (D)α粒子在两等势面上的电势能Epa＞Epb 12.如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OAOB，用EA、EB、UA、UB分别表示A、B两点的场强和电势，则( ). (A)EA一定大于EB，UA一定大于UB (B)EA不一定大于EB，UA一定大于UB (C)EA一定大于EB，UA不一定大于UB (D)EA不一定大于EB，UA不一定大于UB 13.如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中若油滴到达最高点C时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( ). (A)P点的左上方 (B)P点的右上方 (C)P点的正上方 (D)上述情况都可能 14.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电 荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问: (1)电场强度E为多大? (2)A点至最高点的电势差为多少? 32 电容器 1.当某一电容器的电压是40V时，它所带电量足0.2C，若它的电压降到20V时，则( ). (A)电容器的电容减少一半 (B)电容器的电容不变 (C)电容器的带电量减少一半 (D)电容器带电量不变 2.某电容器上标有“1.5μF，9V”，则该电容器( ). (A)所带电荷量不能超过1.5×10-6C (B)所带电荷量不能超过1.35×10-5C (C)所加的电压不应超过9V (D)该电容器的击穿电压为9V 3.一个电容器，当所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则( ). (A)电容器电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变 (B)电容器电容减少为原来的1/2，两极板间电势差保持不变 (C)电容器电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍 (D)电容器电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/2 4.平行板电容器保持与直流电源两板连接，充电结束后，电容器电压为U，电量为Q，电容为C，极板间的场强为E.现将两板正对面积增大，则引起的变化是( ). (A)Q变大 (B)C变大 (C)E变大 (D)U变小 5.两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，可采用的办法有( ). (A)两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍 (B)两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍 (C)两板的电量减半，而距离变为原来的4倍 (D)两板的电量减半.而距离变为原来的2倍 6.一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量小)固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么( ). (A)U变小，E不变 (B)E变大，W变大 (C)U变小，W不变 (D)U不变，W不变 带电粒子在匀强电场中的运动 1.如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，若将板间距变大些，则油滴的运动将( ). (A)向上运动 (B)向下运动 (C)保持静止 (D)向左运动 2.如图所示，质量为5×10-8kg的带电微粒以v0=2m／s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间.已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当UAB=103V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出? 33 3.一个质量为m=10g，带电量为q=5×10-4C的正电小球，在水平方向场强E=100V/m的匀强电场中的A点以υ0=10m/s的初速度竖直向上射出，如图6所示。取重力加速度g=10m/s2, 求此带电小球运动到跟A点位于同一水平线上的B点的速度的大小。 4.如图所示，水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细绳拴一质量为m、电量为+q的小球，今将小球向右拉至水平位置后由静止释放，小球向下摆过600角速度变为零。求： （1）场强的大小 （2）小球向下摆动过程中的最大速度 （3）若将小球向左拉至水平位置后由静止释放，问，经过多长时间绳子能拉直？ 真题练习 (通州一)20．如图3所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环。一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球可视为点电荷。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态。已知静电力常量为k，则丝线对小球的拉力为 (A) kQ2A．F2 L kQ2B．F2 RR O 2L kQ2C．F2 LR2 D．FkQ2LR2 图3 (朝阳一)18．如图所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO>OB。一个带负电的检验电荷仅在电场力的作用下，从M点运动到N点，其轨迹如图中实线所示。若M、N两点的电势分别为φM和φN，检验电荷通过M、N两点的动能分别为EkM和EkN，则 (B) A．φM=φN，EkM=EkN B．φM<φN，EkM C．φM<φN，EkM>EkN D．φM>φN，EkM>EkN (东城一)17．地面附近处的电场的电场线如图所示，其中一条方向竖直向下的电场线上有a、b两点，高度差为h。质量为m、电荷量为- q的检验电荷，从a点由静止开始沿电场线运动，到b点时速度为gh。下列说法中正确为 (D) A．质量为m、电荷量为+q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为2gh B．质量为m、电荷量为+2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为2gh C．质量为m、电荷量为-2 q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度仍为gh D．质量为m、电荷量为- 2q的检验电荷，在a点由静止开始释放，点电荷将沿电场线在a、b两点间来回运动 (海淀一)20．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半R 径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以OO x 为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定 甲 的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上 各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是 (A) (大兴一)20．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分 布可简化为如图所示的折线。一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是 A．粒子从O运动到x1的过程中速度逐渐增大 (C) B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大 C．若v0＝ q0 m35 a b 2q0，粒子在运动过程中的最大速度为m2 D．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为 q0 m12(昌平二)18．极板间距为d的平行板电容器，充电后与电源断开，此时两极板间的电势差为U1，板间电场强度大小为E1；现将电容器极板间距变为d，其它条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度大小为E2，下列说法正确的是（C） A．U2 = U1，E2 = E1 B．U2 = 2U1，E2 = 2E1 111C．U2 = 错误！未找到引用源。U1，E2 = E1 D．U2 = U1，E2 = E1 222(东城一)19. 如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接，极板M与静电计的外壳均接地。给电容器充电，静电计指针张开一定角度。实验过程中，电容 M N N 静电计 器所带电荷量不变。下面操作能使静电计指针张角 变大的是 (A) A．将M板向上平移 B．将M板沿水平向右方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 36 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容