三角函数的图象及性质练习题

π

x∈R，ω>0，|φ|<的部分图象如图所1.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)2示，则函数f(x)的解析式为( )

π

2x＋ A．f(x)＝sin4π4x＋ C．f(x)＝sin4

π

2x－ B．f(x)＝sin4π4x－ D．f(x)＝sin4

2π3ππ－×4＝π，所以ω解析：选A 由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T＝＝ω88ππ＋φ＝1，则π＋φ＝2kπ，1，＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点所以sin844πππππ

2x＋，故选A. ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin42424

π

x－的图象的一个对称中心是( ) 2．(2018·重庆模拟)函数f(x)＝sin43π

A.4，0 πC.4，0

π

B.2，0 π

－，0 D.4

πππ

解析：选C 令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以函数f(x)

444ππ

x－的图象的一个对称中心是，0，故选C. ＝sin44

π

2x－的单调递增区间是( ) 3．(2018·宝鸡质检)函数f(x)＝tan3kππkπ5πA.2－12，2＋12(k∈Z) kππkπ5πB.2－12，2＋12(k∈Z) π2π

kπ＋，kπ＋(k∈Z) C.63

π5π

kπ－，kπ＋(k∈Z) D.1212

πππkππkπ5π

解析：选B 由kπ－<2x－232212212πkππkπ5π

2x－的单调递增区间为－，＋(k∈Z)，故选B. ＝tan321221214．(2018·福州模拟)将函数y＝2sin x＋cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应2的函数为( )

A．y＝sin x－2cos x

B．y＝2sin x－cos x

C．y＝－sin x＋2cos x D．y＝－2sin x－cos x

21，sin θ＝，55解析：选D 因为y＝2sin x＋cos x＝5sin(x＋θ)，其中θ满足cos θ＝1

所以函数y＝2sin x＋cos x的周期为2π，所以个周期为π.于是由题设知平移后所得图象对

2应的函数为y＝2sin(x－π)＋cos(x－π)＝－2sin x－cos x．故选D.

π1π

2x＋图象上的每一个点都向左平移个单位长5．(2018·郑州模拟)若将函数f(x)＝sin323度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )

π3π

kπ＋，kπ＋(k∈Z) A.44

ππ

kπ－，kπ＋(k∈Z) B.44

2ππ

kπ－，kπ－(k∈Z) C.36

π5π

kπ－，kπ＋(k∈Z) D.1212

π1π

2x＋图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得解析：选A 将函数f(x)＝sin323ππ111π3π

x＋＋＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋到函数g(x)＝sin22332222π3ππ3π

kπ＋，kπ＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为4444(k∈Z)，故选A.

ππ

2x－的图象向左平移个单位长度后，所得函数图6．(2018·唐山模拟)把函数y＝sin66象的一条对称轴的方程为( )

A．x＝0 π

C．x＝

6

π

B．x＝ 2π

D．x＝－ 12

ππ

2x－的图象向左平移个单位长度后得到y＝解析：选C 将函数y＝sin66ππππππkπ

x＋－＝sin2x＋的图象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，sin26666262π

则x＝，选C.

6

π2θ＋7．(2018·成都模拟)已知函数f(x)＝sin x＋3cos x在x＝θ时取得最大值，则cos4＝( )

A．－C.2＋6

41B．－ 2D.3 2

2－6

4

ππx＋，又f(x)在x＝θ时取得最大值，∴θ＋解析：选C ∵f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin33πππππ1ππ22θ＋＝cos＋＋4kπ＝cos＋＝×＝＋2kπ(k∈Z)，即θ＝＋2kπ(k∈Z)，于是cos434342226－

2－632

×＝，故选C. 224

π8．(2019届高三·福州四校联考)函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得12ππππ

，上单调递增，在区间，上单调递减，到函数y＝g(x)的图象，并且函数g(x)在区间6332则实数ω的值为( )

7

A. 4C．2

3B. 25D. 4

π

解析：选C 因为将函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝

12

x－π，又函数g(x)在区间π，π上单调递增，在区间π，πg(x)的图象，所以g(x)＝sinω126332

ω＝8k＋2k∈Z，πωπ2ππ上单调递减，所以g3＝sin＝1且≥，所以所以ω＝2，故选C. 4ω30<ω≤6，

9．(2018·合肥一模)将函数y＝cos x－sin x的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos 2x＋sin 2x的图象，则φ，a的可能取值为( )

π

A．φ＝，a＝2

23π1

C．φ＝，a＝

82

3π

B．φ＝，a＝2

8π1

D．φ＝，a＝ 22

π

x＋的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，解析：选D 将函数y＝cos x－sin x＝2cos4π

x＋－φ的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y可得y＝2cos41π1ππ1x＋－φ的图象，又y＝2cosx＋－φ＝cos 2x＋sin 2x＝2cos2x－，∴＝＝2cos4a4a4aππ1π

2，－φ＝－＋2kπ(k∈Z)，∴a＝，φ＝＋2kπ(k∈N)，又φ>0，结合选项知选D. 4422

π

2x＋，以下命题中为假命题的是( ) 10．(2018·沈阳模拟)已知函数f(x)＝sin3π

A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

12π

B．x＝－是函数f(x)的一个零点

6

π

C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到

3π

0，上是增函数 D．函数f(x)在12

πππ

解析：选C 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，即函数f(x)的图象关于直线x

3212ππππ

＝对称，选项A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，即x＝－是函数f(x)的12366ππ

x＋，故函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平一个零点，选项B正确；2x＋＝263ππππππ

0，，则2x＋∈，，故f(x)在0，上移个单位长度得到，选项C错误；若x∈12126332是增函数，选项D正确．故选C.

π

x＋－1(x∈R)的最大值为________． 11．(2018·广州模拟)函数f(x)＝4cos xsin6π31

x＋－1＝4cos xsin x＋cos x－1＝23sin xcos x＋2cos2x解析：∵f(x)＝4cos xsin622π

2x＋，∴f(x)max＝2. －1＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin6

答案：2

ππ

12．(2018·北京东城质检)函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间4，2上的最小值为________．

π1113

2x－＋. 解析： 由函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin62222ππππ5π

，，∴2x－∈，. ∵x∈42636π5π

当2x－＝时，函数f(x)取得最小值为1.

66答案：1