文澜中学2016学年第二学期期末考试初二数学试卷

文澜中学2016学年第二学期期末考试初二数学试卷

本卷满分100分，考试时间90分钟

温馨提示：同学们考试就要开始了，请不要粗心，要注意把握好考试时间，努力吧！ 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1．对于反比例函数y= ,下列说法正确的是（ ）

A.图像经过（1，-1） B.图像位于二四象限

C.图像是中心对称图形 D.当x＜0，y随X的增大而增大 2．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（ ）

A．5/3 B.7/3 C.10/3 D.14/3 3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 第2题图 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A． 3种 2

B． 4种 C． 5种 D． 6种 4. 已知二次函数y＝x+x+ ，当自变量x取m时对应的值小于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（ ）

A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0

5. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点 同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），

22

△OEF的面积为s（cm），则s（cm）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

A B C D

2

6.如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

第6题图

7．先做二次函数y=2x+bx+c关于x轴对称的图象，在绕图像的顶点旋转180度,得到二次

2

函数y=ax-8x+5，则a、b、c的取之分别是（ ）

A.2,-8,11 B.2,-8,5 C.-2,-8,11 D.-2,-8,5

2

8.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0 ②b＜a+c ③4a+2b+c＞0 ④2c＜3b ⑤a+b2

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若

22

①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．48cm B．36cm C．24cm D．12cm

10．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：

①AE=CE；②F到BC的距离为 ；③BE+EC=EF；④S△AED= ；⑤S△EBF= ． 其中正确的是（ ）

A．①③ B．①③⑤ C．①②④ D．①③④⑤ 二、认真填一填(本题有8个小题，每小题3分，共24分)

11.一个内角和为1620°的多边形一共可以连 条对角线 12.用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设

13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、

AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm． 第13题图 14. 若抛物线y=(m-1)x+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为 15. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=- 图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为

第15题图 第16题图 第17题图

22

16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为

17.给出下列说法及函数y=x，y=x和y= ①如果③如果

，那么0＜a＜1； ②如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果

，那么a＞1； 时，那么a＜﹣1．

2

以上说法正确的是

18. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=

三、全面答一答(本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分) 19. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式； （2）求△OAB的面积

20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF （1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．当AC=BC=2时，AD的长为 ； （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示． 销售量p（件） p=50﹣x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x 当21≤x≤40时，q=20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边C B向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端

点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

(1)A的坐标 ，∠AOB= 。

(2)若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x+2x上，请说明理由；

(4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2

2

文澜中学2016学年第二学期期末考试初二数学答案及评分标准

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A B B A C A B 二、认真填一填(本题有8个小题，每小题3分，共24分)

11．44 12. 三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°） 13. 9 14. 0或0.5或2 15.（1/3，3） 16. 20 17.①④ 18. 45°或90°或135° 三、全面答一答(本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分) 19（1）y= ，y=x+1（3分） （2）1.5（3分）

20.（1）∵E是AD中点 ∴AE=DE∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC 在△AFE和△DCE中

∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC又∵AF=DB∴DC=BD∴点D是BC的中点（4分）

（2）四边形ADBF是矩形。连结DF ∵AF∥DB, AF=DB∴四边形ADBF是平行四边形。 又∵AB=AC D为BC中点∴AD⊥BC∴四边形ADBF是矩形（2分）

21（1）（2分）（2）△CEF与△ABC相似．（1分）理由如下：连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB= AB∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°∵∠B+∠A=90°∴∠CFE=∠A又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CBA．（3分） 22. （1）第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件（2分）

（2）（3分）

（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大（1分），最大利润是725元（2分） 23（1）t= （3分）（2）存在，t=2.4（3分）

（2分）

（2分）

24.（1）（-2，-2）；45°（2分）(2)四边形ACOC′为菱形．（1分） 由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是(2，﹣4)， ∴抛物线的解析式为：y=(x﹣2)﹣4，即y=x

2

2

﹣2x﹣2，（1分）

过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，

∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2， ∴OC=同理，AC=2

=，OC=AC，

=2

，

由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′， 故四边形ACOC′为菱形．（1分）（共3分） (3)如图1，点C′不在抛物线y=x+2x上．（1分） 理由如下：

过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，

∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°， ∴∠COH=∠C′OG， ∵CE∥OH，

∴∠OCE=∠C′OG，

又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′， ∴△CEO≌△C′GO， ∴OG=4，C′G=2，

∴点C′的坐标为(﹣4，2)，（1分） 把x=﹣4代入抛物线y=x+2x得y=0，

∴点C′不在抛物线y=x+2x上；（1分）（共3分） (4)存在符合条件的点Q．

∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上， ∴设Q(a，(a﹣2)﹣4)， ∵OC为该四边形的一条边， ∴OP为对角线，

2

22

2

∴=0，解得x1=6，x2=4，

∴P(6，4)或(﹣2，4)(舍去)，

∴点Q的坐标为(6，4)． （直接写出即可，2分，多写1个只得1分）

文澜中学的难度系数约0.76，全杭州市的难度系数约0.63