最新初中数学反比例函数基础测试题及解析(1)

一、选择题

1．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A． y1＞y2＞y3 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=

B． y3＞y1＞y2

C． y3＞y2＞y1

D． y2＞y1＞y3

k（k＞0）的图象xk（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=

k（k＞0）的图象在一、三象限， x∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上， ∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：B． 【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 B．20 C．24 D．32

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2y1y3，

故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数ykx0在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作ABx轴于点B、ACy轴于点C，AB、AC分别交函数y1x0的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE SVCOF 边形OFAE的面积为定值k1． 【详解】 ∵点A是函数y轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y∴SVBOE SVCOF 1，则四2k(x0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1的图象上， x1， 2∴四边形OFAE的面积k11k1， 22故四边形OFAE的面积为定值k1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四

边形和三角形的面积是解题的关键．

5．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y∴3+2m＜0，

B．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 23 2D．m32m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

6．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xxC．②④

D．②③

件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

B．③④

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

③y＝﹣

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y系中的图象可以是（ ）

ab，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标xA． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0，

ab的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0， ∴a−b>0，

ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

∴反比例函数y=

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

8．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣

5（x＜x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（ ）

A．b＝5 B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35 D．当x＜﹣2时，y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；

根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项； 根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项． 【详解】

解：由反比例函数y2＝﹣y＝﹣

5（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得 x5＝5，即C（﹣1，5）． 1反比例函数与一次函数交于C、D点，

5＝﹣1+b，

解得b＝6，故A错误；

CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．

yx6反比例函数与一次函数交于C、D点，联立5，

yxx2+6x+5＝0

解得x1＝﹣5，x2＝﹣1， 当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1， 即D（﹣5，1），即DF＝1， 在△ADF和△CBE中，

DAFBCEAFDCEB， DFBE△ADF≌△CBE（AAS）， AD＝BC，故B正确； 作CG⊥x轴，

S△CDFOE＝S梯形DFGC+S矩形CGOE ＝

(DFCG)FG(15)4OGgCG+1×5＝17，故C错误；

22由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分， 得﹣5＜x＜﹣1，

即当﹣5＜x＜﹣1时，y1＞y2，故D错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．

k（x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连x接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（ ）

9．如图，点P是反比例函数y

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．2

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=的k的值． 【详解】

解：根据题意得S△POD=所以

1|k|=2，然后去绝对值确定满足条件21|k|， 21|k||=2， 2而k＜0， 所以k=-4． 故选：C． 【点睛】

k图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数

k(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则kx的值为 ( )

y=

A．

1 3B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】 【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=几何意义得到【详解】 连接OC，如图，

13S△OAB=，再根据反比例函数系数k的2213|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 22

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点， ∴S△AOC=而S△AOC=∴

13S△OAB=， 221|k|， 213|k|=， 22而k＞0， ∴k=3． 故选：D． 【点睛】

k图象中任取x一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=

11．函数y=A．k<0 【答案】D 【解析】 【分析】

1-k与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是( ) xB．k<1

C．k>0

D．k>1

由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围． 【详解】

1-k1-k1-k=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1． x22故选D． 【点睛】

令

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．

12．如图，平行于x轴的直线与函数yk1k(k10，x0)，y2(k20，x0)的xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4，则k1k2的值为( )

A．8 【答案】A 【解析】

B．8

C．4

D．4

【分析】设Aa,h，Bb,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk1，

bhk2.根据三角形的面积公式得到

SVABC1111AByAabhahbhk1k24，即可求出k1k28． 2222【详解】QAB//x轴，

A，B两点纵坐标相同，

设Aa,h，Bb,h，则ahk1，bhk2，

QSVABC1111AByAabhahbhk1k24， 2222k1k28，

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

3313．如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)的

xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．4 D．3

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形 ∴点A、B纵坐标相等

33设纵坐标为b，将y=b带入y(x0)和y(x0)中，

xx则A点横坐标为∴AB=

33 ，B点横坐标为

bb336() bbb6b6 b∴SYABCO故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．

14．反比例函数y=（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0， ∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； 选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

15．如图，点A是反比例函数y2(x0)的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3y的图象于点B，以AB为边作YABCD，其中C、D在x轴上，则SYABCD为

x（ ）

A．2.5 【答案】D 【解析】 【分析】

B．3.5 C．4 D．5

过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的

23，a），点B的坐标为（，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边

aa形的面积公式即可求出结论． 【详解】

解：过点B作BH⊥x轴于H

坐标为（

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//x轴，CD=AB ∴点A和点B的纵坐标相同 由题意可设点A的坐标为（∴BH=a，CD=AB=

23，a），点B的坐标为（，a）

aa253－（）=

aaaCD=5 ∴SYABCD=BH·故选D． 【点睛】

此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．

16．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=

k在同一坐标系内的大致图象是（ ） xA． B． C． D．

【答案】D 【解析】

【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=

k的图象在第二四象限，据此即x可作出判断.

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点， ∴△=4﹣4（k+1）＞0， 解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限， 反比例函数y=故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.

k的图象在第二四象限， x

17．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数yy1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y∴y1又∵﹣

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

1的图象上，则x1的图象上， x11111，y2，y3， 44222111＜＜， 242∴y3＜y1＜y2， 故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

18．已知点(x1,y1) ，(x2,y2)均在双曲线yA．若x1x2，则y1y2 C．若0x1x2，则y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】

1上，下列说法中错误的是（ ） xB．若x1x2，则y1y2 D．若x1x20，则y1y2

先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y判断． 【详解】

∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y∴y11，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行x1上， x11y，2．

x2x1A、当x1=x2时，-

11=-，即y1=y2，故本选项说法正确；

x1x211B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；

x1x21位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；

C、因为双曲线y1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误； 故选：D． 【点睛】

D、因为双曲线y本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数ykx0的图象上，若xAB1，则k的值为（ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CA

⊥x轴，AB1，

BACBAO45， OAOB2，AC2， 22点C的坐标为,22，

Q点C在函数ykx0的图象上， xk221， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y

k

(k0)的图象过D点和边x

BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3

C．25 D．2

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值． 【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn， 则C的坐标是（m，2n），

在y=

mmn中，令y=2n，解得：x=， x2∵S△CDE=1，

1m1m|n|•|m-|=1，即n×=1， 2222∴mn=4． ∴k=4． 故选：A． 【点睛】

∴

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．