台江县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

一、选择题

1． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

2． 设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AA.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2 3． 函数y=|a|x﹣

（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

B（ ）

D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

A． B． C． D．

4． 有下列四个命题：

②“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ） A．①②

B．①③

C．②③

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题； ③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

D．③④

5． 直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

2

6． 已知A={﹣4，2a﹣1，a}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）

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A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3

7． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 8． 已知x，y∈R，且积为（ ） A．4

9． 设命题p：函数y=sin（2x+

）的图象向左平移

﹣

B．4

﹣

C．

D．

+

A（ ）

，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

10．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

11．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ） A．8πcm2

B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2

二、填空题

x2y213．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2第 2 页，共 18 页

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

15．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是

____． 16．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，17．函数

的定义域为 ．

，则+ 的最大值为 ．

18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

三、解答题

19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 留守儿童 非留守儿童 幸福感强 幸福感弱 总计 第 3 页，共 18 页

总计 1111] （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

n(adbc)2参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：

P(K2k0) k0

20．（本小题满分12分）

0.050 3.841 0.010 6.635 33a21x9x无极值点. 设p：实数满足不等式3a9，：函数fxx332（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；

11（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22mamm0，若是t的必要不充分

22条件，求正整数m的值．

21．如图，椭圆C1：

的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点， （Ⅰ）求C1、C2的方程；

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（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

23．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2pnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5n*第 5 页，共 18 页

成等差数列，求：

（1）p，q的值；

（2）数列{xn}前项和Sn的公式.

24．已知、、是三个平面，且、三线共点．

c，a，b，且abO．求证：、

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台江县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2故选D．

2． 【答案】D 3． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣故选：D．

4． 【答案】B

），因为0＜1﹣），因为1﹣

＜1，故排除A，B

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以A=2

，

，

B1,2，故选D.

＜0，故排除C．

22

【解析】解：①由于“若a+b=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确； 题；

③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题． 综上可得：真命题为：①③． 故选：B．

【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

5． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当0t1时，ft1t2tt2，当1t2时， 2t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

22t1,1t2合，故选C.

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考点：分段函数的解析式与图象. 6． 【答案】B

2

∴2a﹣1=9或a=9，

2

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

2

当a=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3． 故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，则

sinC3sin(BC)3sinA，所以sinC:sinA3:1，故选C．

8． 【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB， 若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， 则令sinα=则方程等价为即sin（α+θ）=﹣

（

cosθ+，则cosθ=

sinθ）=﹣1， ，

sin（α+θ）=﹣1，

，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， ∴|﹣

|≤1，即x2+y2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部， 由

，解得

，即B（2，2

×

）， =4

，

A（4，0），则三角形OAB的面积S=直线y=则∠AOB=

x的倾斜角为

，

，

﹣

，即扇形的面积为

则P（x，y）构成的区域面积为S=4，

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故选：A

【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．

9． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

x

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

10．【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=故选B．

11．【答案】D

S×h=

30×5=50．

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

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∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数， 则f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 则f（2）=0， 故选：D．

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 故f（89）+f（90）=0+1=1，

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

12．【答案】B

【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R=

2

，S=4πR=12π

=2R，

故选B

二、填空题

13．【答案】31 【

解

析

】

14．【答案】 4

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【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

15．【答案】

，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，16．【答案】 ．

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

=

，则=1×

×

=

≤

=，的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

17．【答案】 [﹣2，1）∪（1，2] ．

【解析】解：要使函数有意义，需满足所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]． 故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．

，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，

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18．【答案】

cm2 ． ，

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1， 则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=

=

，O1C1=．

=

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积： S===

2

（cm）．

．

故答案为： cm2．

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

三、解答题

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19．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）【解析】

3. 5试题解析：（1）列联表如下： 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 2

幸福感弱 9 7 16 总计 15 25 40 6 18 24 40(67918)243.841． ∴K15252416∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，

b3．

“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，

(b1,b3)，(b2,b3)共10个．

事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)共6个． 故P(A)63． 105考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1. 【解析】

第 13 页，共 18 页

（1）∵“pq”为假命题，“pq”为真命题，∴p与只有一个命题是真命题． a2若p为真命题，为假命题，则a1．………………………………5分

a1或a5a22a5．……………………………………6分 若为真命题，p为假命题，则1a5于是，实数的取值范围为aa1或2a5．……………………………………7分

第 14 页，共 18 页

考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

22∴a=2b，

的离心率为，

令x﹣b=0可得x=±

2，

2

∵x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

2

，y=x﹣1； …

22

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x﹣1联立得x﹣k1x=0 2

∴x=0或x=k1，∴A（k1，k1﹣1） 2

同理可得B（k2，k2﹣1）…

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

），

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（

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同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

22．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y）， ∵∵

=∵

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

，∴x+y=17，①

，

，

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

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记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=

=

， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）=EX=

=，

=

．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

23．【答案】（1）p1,q1；（2）Sn2n12n(n1). 2考

点：等差，等比数列通项公式，数列求和.

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24．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：平面的基本性质与推论．

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