华科2011-2012年结构动力学试卷及答案

《结构动力学》考试卷

2011～2012学年度(下)

1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）

(1)

EI m

EI EI EA (2)

m

EI= (3)

(4)

m EI=

m

k EA=C

解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度 （3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度

2、试求图示结构的自振频率（15分）

m EI= l

k m

B

A

解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。 由MA0 有： 化简得：l0mxdx3k2ml22kl0

lm3m0

自振频率

3kml3m

3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶

Mt=Msint；=分）

m 1 3EI，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（143mlMsint

2 l EI=C l

解：结构体系的M1、Mp如下图所示：

1 l l

Msint

M1 Mp

1122l3 11=lll2EI233EI 1M11Ml21tsint llMsinEI236EI 体系微分方程为:

3Ml22l yt11my1Mmysint

3EI6EI y3EIMysint 32ml4mlM1M1Ml2 ymax 4ml3EI24ml3EI3EI6EI2ml32ml3ml3 惯性力幅值Imymax23EIMl2Mm3

ml6EI2lM 2M 2lM 2M M

M 2lM 2M 2M

M

4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）

Fpt yt 30mm 20mm l l t (a) (b)

试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数 n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。

解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知： =lnyky1130ln1ln0.01613

2nlnykn24y52420112221-2+422 （2）动力系数=

共振时 =即 =131 2=1

（3）共振时 == 又=2n60 n2 T601000r minT（4）转速n1600rmin时，2n16002n010000.6 = 1=1212=11.5625 210.6 共振时 0=31 2mm1yst A0yst A02mm39.68mm 1 共振时的振幅为39.68mm

5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和振幅（20分）

m

EI l m EI= EI EI l l

解：k1112EI3EI27EI23 33lll3EIk21k123

l3EIk333

l又m1m2m

k1k11k224k11k22k12k211k 1,22=11222m1m22m1m2m1m2EIml3 

EI27.373ml2.6321=1.62EIEI rad/s=5.23rad/s 2ml3ml33EIl3Y11K120.123 EIEIY21K1112m1122731.623mlml3EI3YK128.108l第二主振型：21 2EIEIY22K112m1127327.3723mlml6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）

第一主振型：

m k

2m k

4m 3k

解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:

4mg2mgmg7mg

3k3k7mg2mgmg16mg第二层：x2x1x2' 3kk3k16mgmg19mg第三层：x3x2x3' 3kk3k第一层：x1x1' mixim1x1m2x2m3x3

i13 4m7mg16mg19mg2mm 3k3k3k79m2g 

3k

附录：

1、单自由度体系自振频率的计算公式：

=k111gg ===mm11mg11st22、两个自由度体系频率的计算公式：

k1k1k11k22k11k22-k12k21 2=11+22（刚度+-2m1m24m1m2m1m2法）

或2=11m1+22m211m1+22m22-41122-1221m1m22 法）

3、主振型的表达式：

2Ym Y11m2222-12Y=-k12k22-m2122=-或=-=-2k11-m1k21Y2mm111-121214、对数衰减率： 1y2nlnky k+n5、动力放大系数：

 ytmax1y st1226、杜哈梅（Duhamel）积分： yttFp0msintd

7、近似法求自振频率的计算公式：

ln 0xdx2mgYmigYxii1l0mtY2xn

dxmiY2xii1nnigyigiyi 或，=mi1Wi1nm2n 2iyii1Wiyii1柔度

（