完整word版初中数学知识点小结全

初中数学知识点总结

一、根本知识

〔一〕、数与代数

、数与式：

1、有理数有理数： ①整数：正整数、0、负整数；

②分数：正分数、负分数；

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0〔原点〕，选用某一长度作为单位长度，规定直

线上向右的方向为正方向，就获取数轴。

②任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。

③假如两个数只有符号不一样，那么我们称此中一个数为此外一个数的相反数，也称这两个数互

为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的双侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。正数大于 0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的自己、负数的绝对值是他的相反数、 0的绝对值是 0。两个负数比较

大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取同样的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为

绝对值减去较小的绝对值。

0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的

1 / 371

完好word版初中数学知识点小结全

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2 / 372

1

完好word版初中数学知识点小结全

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0不可以作除数。

乘方：求n个同样因数a的积的运算叫做乘方，

a乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

n混淆次序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

、实数

无理数：无穷不循环小数叫无理数平方根：

①假如一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。②假如一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，此中a叫做被开方数。

立方根：

①假如一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，此中a叫做被开方数。

2 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完好同样。③每一个实数都能够在数轴上的一个点来表示。

3

4 、代数式：

2

3 / 373

完好word版初中数学知识点小结全

代数式：单独一个数或许一个字母也是代数式。

归并同类项：

①所含字母同样，并且同样字母的指数也同样的项，叫做同类项。

②把同类项归并成一项就叫做归并同类项。

③在归并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

、整式与分式整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，假如碰到括号先去括号，再归并同类项。

am?an a

mn

am

mn

a

an

幂的运算：

(ab)n

an?bn；

(

aan

)n

b

bn

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，同样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，

作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是依据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积

相加。

4 / 374

完好word版初中数学知识点小结全

公式两条：平方差公式：a 2

b

2

(ab)(ab)；完好平方公式：(ab)

2

a

2

2abb

2

5 / 37

5

整式的除法： 3

完好word版初中数学知识点小结全

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一同作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分

母不可以为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于

0的整式，分式的值不变。

．．．．

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为 0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

、方程与方程组

一元一次方程：

6 / 376

完好word版初中数学知识点小结全

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以〔不为0〕一个代数式，所得结果还是等式。7 / 377

4

完好word版初中数学知识点小结全

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，归并同类项，将未知数系数化为

1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程。

合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组：两个二元一次方程构成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2的方程

〕一元二次方程的二次函数的关系

二次函数〔如抛物线 y

ax bx c〕，一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次

2

方程也是二次函数的一个特别状况，就是当 y为0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在

平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 解。

x轴的交点就是该方程的

2

2〕一元二次方程的解法：二次函数图像有极点： 2a 4a

( ,

b4acb

)，利用他能够求出全部的一元

二次方程的解

(1〕配方法：利用配方，使方程变为完好平方公式，再开平方法去求解。

分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法：这方法也能够是在解一

ax

2

元二次方程

bxc(x

bb

2a

24ac)(x

bb 2a

2

4ac)0

的全能方法了， x1

b

b

24ac

,x2 b b

2

4ac;

8 / 378

完好word版初中数学知识点小结全

2a

2a

9 / 379

5

完好word版初中数学知识点小结全

方程的根为：

〕解一元二次方程的步骤：

〔1〕配方法的步骤：先把常数项移到方程的右侧，再把二次项的系数化为 1，再同时加上1次

项的系数的一半的平方，最后配成完好平方公式

分解因式法的步骤：把方程右侧化为0，而后看看能否能用提取公因式，公式法〔这里指的是分解因式中的公式法〕或十字相乘，假如能够，就能够化为乘积的形式

公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数

项的系数为c 4

b

〕韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1x2

，二根之积：x1x2 c a

a

利用韦达定理，能够求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5 〕一元一次方程根的状况： 根的鉴别式：

I当△>0时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；

，

当△=0时，一元二次方程有2个同样的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根；

、不等式与不等式组不等式：

①用符号“>〞，或“<〞，号连结的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或许除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解。6

10 / 3710

完好word版初中数学知识点小结全

②一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1的不等式

叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①对于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是跟着你加或乘的运算改变。

在不等式中，假如加上同一个数，不等式符号不改向；比如： 假定a

b,那么a c b,那么a c b,那么a?c b,那么a?c

b b

c。 c。

0)。 0)。

在不等式中，假如减去同一个数，不等式符号不改向；比如： 假定a

在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向；比如： 假定a

b?c(c b?c(c

在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号反向；比如：

假定a

假如不等式乘以

0，那么不等号改为等号

因此在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中能否出现一元一次不等式，假如出现了，

那么不等式乘以的数就不等为 0，否那么不等式不建立；

3、函数：

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴

x上的点表示自变量，用竖直方向的

数轴y上的点表示因变量。

11 / 3711

完好word版初中数学知识点小结全

一次函数：

①假定两个变量

x、y间的关系式能够表示成： y kx b〔b为常数，

12 / 3712

k不等于0〕的形式，那么7

完好word版初中数学知识点小结全

称y是x的一次函数。

②当b=0时，即：y kx(k 0)称y是x的正比率函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量 x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标

系内描出它的对应点，全部这些点构成的图形叫做该函数的图象。

②正比率函数 y

kx(k 0)的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当 k<0，b0，b>0时，那么经1、2、4象

限；当k>0，b<0时，那么经1、3、4象限；当k>0，b>0时，那么经1、2、3象限。

④当k>0时，Y的值随x值的增大而增大，当 k<0时，y的值随x值的增大而减少。

(二)空间与图形

、图形的认识

、点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面订交得线，线与线订交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

睁开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧

棱长相等，棱柱的上下底面的形状同样，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有 N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段挨次首尾相连构成的关闭图形。

弧、扇形：8

13 / 3713

完好word版初中数学知识点小结全

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所构成的图形叫扇形。

②圆能够切割成假定干个扇形。

、角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无穷延伸就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两头无穷延伸就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的全部连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的胸怀与表示：

①角由两条拥有公共端点的射线构成，两条射线的公共端点是这个角的极点。 ②一度的

60 60 角的比较：

1

是一分，一分的是一秒。1°=60′；1′=60″；

1

①角也能够当作是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边持续

旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的极点引出的一条射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线。

平行：

①同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。

14 / 3714

完好word版初中数学知识点小结全

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。15 / 3715

9

完好word版初中数学知识点小结全

③假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。

垂直：

①假如两条直线订交成直角，那么这两条直线相互垂直。

②相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。

垂直均分线：垂直和均分一条线段的直线叫垂直均分线。

垂直均分线垂直均分的必定是线段，不可以是射线或直线，这根射线和直线能够无穷延伸相关，

垂直均分线是一条直线，因此在画垂直均分线的时候，确立了两点后，必定要把线段穿出两点。

角均分线：把一个角均分的射线叫该角的角均分线。 定义中有几个重点要注意，

1○角的角均分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现

2○一个角的角均分线就

直线，这是角均分线作为对称轴才会用直线的，这也波及到轨迹的问题，

是到角两边距离相等的点的轨迹。

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形拥有平行四边形、菱形、矩形的全部性质

判断：1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形

二、根本定理

、过两点有且只有一条直线

、两点之间线段最短

、同角或等角的补角相等

、同角或等角的余角相等

16 / 3716

完好word版初中数学知识点小结全

、过一点有且只有一条直线和直线垂直

1 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短

17 / 3717

10

完好word版初中数学知识点小结全

7、平行公义： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

、同位角相等，两直线平行

、内错角相等，两直线平行

、同旁内角互补，两直线平行

、两直线平行，同位角相等

、两直线平行，内错角相等

、两直线平行，同旁内角互补

、定理：三角形两边的和大于第三边

、推论：三角形两边的差小于第三边

、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

、推论1：直角三角形的两个锐角互余

、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

、全等三角形的对应边、对应角相等

、边角边公义(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

、角边角公义(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

、推论(AAS)：有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等

、边边边公义(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

18 / 3718

完好word版初中数学知识点小结全

、斜边、直角边公义(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

、定理1：在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等

、定理2：到一个角的两边的距离同样的点，在这个角的均分线上

8 、角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会合

11

19 / 3719

完好word版初中数学知识点小结全

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等

(即等边平等角〕

31、推论1：等腰三角形顶角的均分线均分底边并且垂直于底边

、等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33 34

、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 、等腰三角形的判断定理：假如一个三角形有两个角相等，

60°

那么这两个角所对的边也相等〔等

角平等边〕

35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

、定理：线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上

、线段的垂直均分线可看作和线段两头点距离相等的全部点的会合

、定理1：对于某条直线对称的两个图形是全等形

、定理2：假如两个图形对于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线

、定理3：两个图形对于某直线对称，假如它们的对应线段或延伸线订交，那么交点在对称轴上

、逆定理：假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形对于这条直线对称

、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：abc

2

2

2

、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c相关系abc，那么这个三角形是直角三角形

2

2

2

38 、定理：四边形的内角和等于360°

20 / 3720

完好word版初中数学知识点小结全

21 / 3721

12

完好word版初中数学知识点小结全

49、四边形的外角和等于 360°

50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于〔n-2〕×180°

51、推论：随意多边的外角和等于 360°

52、平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等

、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线相互均分

、平行四边形判断定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

、平行四边形判断定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

、平行四边形判断定理3：对角线相互均分的四边形是平行四边形

、平行四边形判断定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形

、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角

、矩形性质定理2：矩形的对角线相等

、矩形判断定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

、矩形判断定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

、菱形性质定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线均分一组对角 1

66、菱形面积等于对角线乘积的一半，即： 2

67、菱形判断定理1：四边都相等的四边形是菱形

S ab

68、菱形判断定理2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形

22 / 3722

完好word版初中数学知识点小结全

69、正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且相互垂直均分，每条对角线均分一组 23 / 3723

对角13

完好word版初中数学知识点小结全

71、定理1：对于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2：对于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心均分

、逆定理：假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称

、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等

、等腰梯形的两条对角线相等

、等腰梯形判断定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

、对角线相等的梯形是等腰梯形

、平行线均分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其余直线上截得的线段也相等

、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必均分另一腰

、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必均分第三边

、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

l

1

(a

b)

2

82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

S

1

(a b)?hl?h

2

a c

，那么ad

b d

假如：

b

a

ca

bc，那么： b

c

83 、(1) 比率的根天性质：假如：

bc；假如：ad

。

ab

d

84、(2)合比性质：

，那么：

c d

b

m

d c

ad

c b d

85 、(3) 等比性质：

假如：

a

，那么： m n

a c b d

b d n

、平行线分线段成比率定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率

24 / 3724

完好word版初中数学知识点小结全

、推论：平行于三角形一边的直线截其余两边〔或两边的延伸线〕，所得的对应线段成比率

、定理：假如一条直线截三角形的两边〔或两边的延伸线〕所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边

86

、平行于三角形的一边，并且和其余两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三

14

25 / 3725

完好word版初中数学知识点小结全

边对应成比率

、定理：平行于三角形一边的直线和其余两边〔或两边的延伸线〕订交，所构成的三角形与原三角形相像

、相像三角形判断定理1：两角对应相等，两三角形相像〔ASA〕

、直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像

、判断定理2：两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像〔SAS〕

、判断定理3：三边对应成比率，两三角形相像〔SSS〕

、定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相像

、性质定理1：相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角均分线的比都等于相像比

、性质定理2：相像三角形周长的比等于相像比

、性质定理3：相像三角形面积的比等于相像比的平方

、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值

、圆是到定点的距离等于定长的点的会合

、圆的内部能够看作是到圆心的距离小于半径的点的会合

、圆的外面能够看作是到圆心的距离大于半径的点的会合

、同圆或等圆的半径相等

、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直均分线

、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的均分线

、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

26 / 3726

完好word版初中数学知识点小结全

、定理：不在同向来线上的三点确立一个圆。

27 / 3727

90 15

完好word版初中数学知识点小结全

、垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦并且均分弦所对的两条弧

、推论1

①均分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且均分弦所对的两条弧

②弦的垂直均分线经过圆心，并且均分弦所对的两条弧

③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，并且均分弦所对的另一条弧

112、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

、推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量都相等

、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

、推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

、推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O订交：d＜r

②直线L和⊙O相切：d=r ③直线L和⊙O相离：d＞r

、切线的判断定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

28 / 3728

完好word版初中数学知识点小结全

122 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线均分

29 / 3729

16

完好word版初中数学知识点小结全

两条切线的夹角

、圆的外切四边形的两组对边的和相等

、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

、推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

、订交弦定理：圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等

、推论：假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比率中项

、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项

、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

、假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上

135、两圆的地点关系〔假定： r

R〕：①两圆外离：d

d

R

R r ②两圆外切：d R r

③两圆订交R r

d R r， ④两圆内切 r， ⑤两圆内含d R r，。

、定理：订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦

、定理：把圆分红n均分(n≥3):

⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n边形

、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆

139 、正n边形的每个内角都等于：

n 2 ?180 n

o

140 、定理：正n边形的半径和边心距把正 141 、正n边形的面积：Snpn

1

n边形分红2n个全等的直角三角形 此中：pn为正n边形的周长，rn为弦心距。

?rn

2

142 、边长为a的正三角形面积：S 3a2

30 / 3730

完好word版初中数学知识点小结全

4

31 / 3731

17

完好word版初中数学知识点小结全

n

143、弧长计算公式：

l ?R此中n为角度数。

180

144、扇形面积公式：

S扇形 n?R2

1

l?R

360

2

圆锥侧面积公式：S=

圆锥侧面侧面睁开图圆心角的度数：

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解 a2

b2

(ab)(ab)

一元二次方程ax2

bxc

0的解为：x

1

b

b2

2a 一元二次方程根与系数的关系〔韦达定理〕：x1

x2

一元二次方程根的鉴别式： b2

4ac

0：方程有两个相等的实根

0 0：方程有两个不等的实根 1

2 ：方程没有实根，有共轭复数根

18

32 / 37324ac；x2 b

；x1?x2 a

bb2c a

4ac2a

完好word版初中数学知识点小结全

1 23456

n n(n1)；

2

1 3 5 7 2 4 6 8

某些数列前n项和1

3

2

9 11 13 15

(2n 1) n；

2

10 1214 4 5

3

32

2

(2n) n(n 1)；

2

2

3

2

3

3

2

6

3

2

7

8

2

2

n

2

2

n(n 1)(2n

6

1)；

1 2

3 4.5

6

n

3

n(n1)；

4

1 2 2 3

3

44

5 5 6

6 7

n(n1) n(n

1)(n2)；

3

四、根本方法

、配方法：所谓配方，就是把一个分析式利用恒等变形的方法，把此中的某些项配成一个或几

个多项式 n次幂的形式。经过配方解决数学识题的方法叫配方法。此中，用得最多的是配成完

全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特别宽泛，在因式分解、

化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和分析式等方面都常常用到。

、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根基，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起侧重要

的作用。因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、

十字相乘法等外，还犹如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

、换元法：换元法，是数学中一个特别重要并且应用十分宽泛的解题方法。我们往常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去取代原式的一个局部或改造本来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、鉴别式法与韦达定理：一元二次方程：

ax bx c

2

0〔a、b、c属于实数，且 a≠0〕根的

鉴别，

b 4ac，不单用来判断根的性质，并且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，

2

解不等式，研究函数以致几何、三角运算中都有特别宽泛的应用。

韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简

33 / 3733

完好word版初中数学知识点小结全

单应用外，还能够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些相关

二次曲线的问题等，都有特别宽泛的应用。34 / 3734

19

完好word版初中数学知识点小结全

、待定系数法

在解数学识题时，假定先判断所求的结果拥有某种确立的形式，此中含有某些待定的系数，尔后依据题设条件列出对于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，进而解答数学识题，这类解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之

一。

6、结构法：在解题时，我们常常会采纳这样的方法， 经过对条件和结论的剖析， 结构协助元素，

它能够是一个图形、一个方程 (组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连结条件

和结论的桥梁，进而使问题得以解决，这类解题的数学方法，我们称为结构法。运用结构法解

题，能够使代数、三角、几何等各样数学知识相互浸透，有益于问题的解决。

、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假定，而后，从这个假定出发，经过正确的推理，致使矛盾，进而否定相反的假定，抵达必定原命题正确的一种方

法。反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不仅一种)。用

反证法证明一个命题的步骤，大概上分为： (1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设，是反证法的根基，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必需

的，比如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；

大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；起码有一个、一个也没有；起码有 n个、至多有(n一

个；至多有一个、起码有两个；独一、起码有两个。

归谬，是反证法的重点，导出矛盾的过程没有固定的模式，但一定从反设出发，否那么推导将成为无源之水，无本之木。推理一定谨慎。导出的矛盾有以下几种种类：与条件矛盾；与的公义、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算相关的性质定理，不单可

用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。20

8

35 / 3735

完好word版初中数学知识点小结全

用概括法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置协助线。面积法的特色是把和未知各量

用面积公式联系起来，经过运算抵达求证的结果。因此用面积法来解几何题，几何元素之间关

系变为数目之间的关系，只要要计算，有时能够不添置补贴线，即便需要添置协助线，也很容

易考虑到。

、几何变换法：在数学识题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转变为简单性的问题而获取解决。所谓变换是一个会合的任一元素到同一会合的元素的一个一一映照。中学数学中所波及的变换主假如初等变换。有一些看来很难甚至于没法下手的习题，能够借助几何变换法，化繁为简，化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究联合起来，有益于对图形实质的认识。几何变换包含：〔1〕平移；〔2〕旋转；〔3〕对称。

、客观性题的解题方法

选择题：是给出条件和结论，要求依据必定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题

型构想精良，形式灵巧，能够比较全面地观察学生的根基知识和根本技术，进而增大了试卷的

容量和知识覆盖面。

填空题：是标准化考试的重要题型之一，它同选择题同样拥有观察目注明确，知识复盖面

广，评卷正确快速，有益于观察学生的剖析判断能力和计算能力等长处，不一样的是填空题未给

出答案，能够防备学生猜估答案的状况。

要想快速、正确地解选择题、填空题，除了拥有正确的计算、严实的推理外，还要有解选

择题、填空题的方法与技巧。下边经过实例介绍常用方法。

〔1〕直接推演法：直接从命题给出的条件出发， 运用观点、公式、定理等进行推理或运算，

得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这类解法叫直接推演法。

〔2〕考证法：由题设找出适合的考证条件，再经过考证，找出正确答案，亦可将供选择的

答案代入条件中去考证，找出正确答案，此法称为考证法〔也称代入法〕

。当碰到定量命题时，

常用此法。21

36 / 3736

完好word版初中数学知识点小结全

〔3〕特别元素法：用适合的特别元素〔如数或图形〕代入题设条件或结论中去，进而获取

解答。这类方法叫特别元素法。

〔4〕清除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，依据数学知识或推理、演算，

把不正确的结论清除，余下的结论再经挑选，进而作出正确的结论的解法叫清除、挑选法。

〔5〕图解法：也叫数形联合法，借助于切合题设条件的图形或图象的性质、特色来判断，

作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

〔6〕剖析法：直接经过对选择题的条件和结论，作详细的剖析、概括和判断，进而选出正

确的结果，称为剖析法。

张健

22

2021-5-22 总结

37 / 3737