（时间120分钟，满分100分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 4cm，5cm，9cm C. 5cm，5cm，10cm
B. 8cm，8cm，15cm D. 6cm，7cm，14cm
2．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A. B. C. D.
3．如图中，三角形的个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是(
) ．
A.
125
≤x≤3 B.
125 ≤x<4 C.
125
≤x≤4 D.
125 ≤x≤5
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 85° D. 75°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
）
9．三角形的重心是三角形的（ A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
D. 三条高所在直线的交点
C. 三边垂直平分线的交点
10．如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
11．已知实数x，y满足x7的周长是（ ）A. 30或39 C. 39
B. 30
y160，则以x，y的值为两边长的等腰三角形
D. 以上答案均不对
）
12．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+∠𝐵=134°，∠𝐵+∠𝐶=136°，则△𝐴𝐵𝐶的形状是（ A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是 _________.
15．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________
16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为_____度．
17．如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.
三、解答题（共44分）
18．（本题7分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．
19．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
20．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21．（本题7分）如图直线EF//GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，
FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DCAB交AB延长线于点C，若
CAD360，求BDC的度数。
22．（本题7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，
(1)图①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度数.
（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（不与点A、D重合），画EF⊥BC，垂
足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数. （用α、β的代数式表示）
23．（本题9分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2：若∠𝐴𝐵𝑀=3∠𝐴𝐵𝐹，∠𝐶𝐷𝑀=3𝐶𝐷𝐹，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠𝐴𝐵𝑀=𝑛∠𝐴𝐵𝐹，∠𝐶𝐷𝑀=𝑛𝐶𝐷𝐹，设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝ (不写过程)
1
1
1
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参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．A9．A10．C11．C12．B13．180°或360°或540°14．110°15．90°16．5617．50°
18．∠ADC＝80°．
解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．
在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．19．120°
解∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.20．(1) 65°；(2) 25°．解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=2∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．21．1801
解： AD平分FAB,
DAFCAD36, EF//GH,
ADBDAF36,DCAB,则ACD90, BDC18090363618.22．（1）∠DAF=5°（2）∠DEF=解析：
(1)∵∠B=500，∠C=600，
1（β-α）2∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-500-600 =70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD =
11∠BAC =×70°=35°，22又∵AF⊥BC ，∴∠AFC =90°，
∴∠CAF =90° －∠C =30°， ∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.(2)① 如图，
图2
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，∵AD平分∠BAC，
111∠BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β)，222111∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
222∴∠CAD = 又∵EF⊥BC ，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF =90° －∠ADC =90°-[90°+②如图，
111α-β]= （β-α）.222图3
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，∵AD平分∠BAC，
111∠BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β)，222111∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
22211∴∠ADC=∠EDF=90°+α-β，
22∴∠CAD = 又∵EF⊥BC ，∴∠EFD=90°，
∴∠DEF =90° －∠EDF =90°-[90°+
11α-β]= （β-α）.2223．（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）∠𝑀=解（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，
360°‒m°
2n
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
（2）∵∠ABM=3∠ABF，∠CDM=3∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的结论可得，
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=故答案为：
360°‒m°
2n
11
，360°‒m°
2n
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