金融工程计算题之欧阳美创编

金融工程 习题4解答

时间：2021.01.01 创作：欧阳美 5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操纵？

解答：最优套期保值比率为：nHGH0.61.81.2

G0.9应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

7. 10月，某公司预计将于8月和8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超出13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、9月到期的铜期货、9月到期的铜期货在不合月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：

.10

.8

.8

372.00 365.00 388.00 现货价格

9月到期的期货价格 372.80 364.80

364.20 388.20 9月到期的期货价格

(a) 请为该公司设计合适的套期保值战略（包含选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸标的目的和头寸

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规模）。

(b) 公司应用该套期保值战略后，在8月及8月，为每磅铜实际支付的价格是几多？

解答：对8月需购买的1,000,000磅铜，应选择9月到期的期货合约进行多头套期保值。10月买入，8月购买现货时平仓，应购买的份数为

对8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超出13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择9月到期的期货合约进行多头套期保值，8月将其平仓，转为买入9月到期的期货合约40份，在8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

对第一笔套期保值，在8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为 加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

对第二笔套期保值，在8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

8月平仓时的每磅铜盈利为 很多人只算了24 忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

习题五

1某基金公司拥有一个系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达

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到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操纵？ 解答：

（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头； （2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为： 4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，可是希望明天能够从市场上买回，因此他筹算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操纵（持有期货的头寸标的目的和规模）？

解答：

办法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计一次复利

万

可得DV01=

，而欧洲美元期货的DV01

为25美元，所以该交易员应持有期货多头数量为办法二：利用货币久期进行计算：

v

则由此得：

5现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日刊行面值为

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$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天刊行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回）。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值？ 解答：办法一：久期法

设180天票据收益率为y，则有1+y5000000，该商业票据的修正

4820000久期为D*MD0.50.482，每变动一基点，票据变动：1y1.0370.482*4820000*0.0001=232，欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为：

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。那时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期6.4。请问应如何实现风险管理目标？

解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：

8某个固定收益经理管理一支年夜型养老基金，该基金的资产和欠债的现值辨别为40亿元和50亿元，资产和欠债的久期辨别为8.254和6.825。以后这只养老基金处于赤字状态（资产<欠债），该经理希望规避该缺口增年夜的风险。流动性最好的利率期货合约以后价值为68,336，久期为2.1468。请问：在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增年夜的风险？如果需要，应该

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如何操纵（回答期货的头寸标的目的和规模）？

解答：套期保值实质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要辨别计算该基金的资产货币久期、欠债货币久期以及期货合约的货币久期。 资产的货币久期：8.254*40=330.16亿 欠债的货币久期：6.825*50=341.25亿 期货的货币久期：68336*2.1468=146703.72

在利率上升的时候，由于资产货币久期较小，所以资产下降金额比欠债下降金额小，无需套保；而利率下降的时候则需要套保，需要卖出期货合约份。

金融工程 习题68解答

5. 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时支出美元，利率为8%（每年计一次复利）。两种货币的本金辨别为700万美元和1000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎= 0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。请问：公司的破产对金融机构造成的损失是几多？

也可以算出远期汇率然后把每年的现金流贴现回来结果是完全一样的

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，即持有期货合约7559

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解答：

所以，公司破产对金融机构造成损失为：

6. 公司A是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美国跨国公司，想要以固定利率借英镑。做了需要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价：

公司A 公司B 英镑 11.0% 10.6% 美元 7.0% 6.2% 设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分派在公司A、公司B和银行间的比例辨别为50%、25%、25%。 解答：

若两家公司各自借款，则总本钱为： 若A、B公司合作，则总本钱为：

因此可节省0.4%的用度，其中A公司利率降低0.2%，银行和B公司利率辨别降低0.1%。 具体计划如下：

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