广东海洋大学概率论与数理统计历年考卷(内含答案)

一、填空题（每题3分，共30分）

1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_ABC__。

2、A、B为两事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。

P（B-A）=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。 4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=P{Y=1}=___0.72______。X=1或x=2 5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则6、已知（X,Y）的联合分布律为：

x\\y01016141016216 14x-1=____N(0,1)_____。 2X(3X).则2 则P{Y≥1 I X≤0}=___1/2___。 (1/6)/(1/3)=1/2

7、随机变量

X服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则

E(X2+1)=_______7__ 入=D(X)=E(X)=2, E(X2)=D(X)+[E(X)]²=6，

E(X2+1)=E(X2)+1=6+1=7

第 1 页 共 34 页

8、设X1，X2，......，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，

11X1-X2-cX3是未知的总体期望24E(X)的无偏估计量，则

c=___-3/4______。1/2+(-1/4)+(-C)=1，C=-3/4

9、已知总体X~N（0，σ²），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则

2X322X12X2=__F(3，2)_____。 服从23X4X52F分布

10、设X1，X2，....，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有

E(X)=__μ___，则有D(X)=__σ2/_N_。(其中X1n=Xini1)

二、计算题（70分）

1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）

解.设A1表示从甲盒中取出的球为白球,A2表示从甲盒中取出的球为黑球,B1表示

乙盒中取得白球,B2表示乙盒中取黑球，C表示从乙盒中取得一个黑球从甲

盒中也取得一个黑球，则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,

解：（1）A1发生的情况下B1发生的概率P(B|A1)=0.5, A2发生的情况下B1发生的概率P(B1|A2)=0.25,

P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=0.6*0.5+0.4*0.25=0.4 （2）由（1）可知，从乙中取出一个黑球的概率P(B2)=1-P（B1）=0.6

第 2 页 共 34 页

A2发生的情况下B2发生的概率P(B2|A2)=0.3，则P(C)=0.3/0.6=0.5

2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为： ƒ(x,y)=

A(xy)0x2,0y1

0其他（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x) (15分)

第 3 页 共 34 页

3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)

4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？

（ϕ(1.67)=0.9525 ; ϕ(2)=0.9972） (10分)

第 4 页 共 34 页

5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，xn 。求未知参数λ：（1）矩估计量： （2）最大似然估计量。 （15分）

第 5 页 共 34 页

6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。

求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。 （t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)

第 6 页 共 34 页

第 7 页 共 34 页

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程

√ 考试

√ A卷

√ 闭卷

号： 1920004

□ 考查

□ B卷

□ 开卷 题 阅卷教一 二 三 四 五 总分 号 师 各题分 45 20 10 15 10 100 数 实得分 数

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8

整除的概率为

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小

于0.5”的概率为

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大

于2”的概率为 （只列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,

从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任

第 8 页 共 34 页

取一个球，则最后取得红球的概率为

5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，

则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X～2,则P{XD(X)}

0x1其它4x37．若X的密度函数为fx0, 则 F0.5=

x008．若X的分布函数为Fxx0x1,

1x1则

E(3X1)

9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量YX(3X)，则 2P{XY} 10．已知(X,Y)的联合分布律为：

X Y 0 1 2 1/6 1/9 0 1 1/6 1/4 1/18 1/4 则

P{Y2|X1}

11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X2Y)

______ 12．已知总体X14XXi4i1~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记

，则X~

第 9 页 共 34 页

13．设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知

111X1X2X3kX4是总体期望E(X)的无偏估计量，则k366

14. 设某种清漆干燥时间X~N(,2)，取样本容量为9的一样本，

90%

得样本均值和方差分别为x6,s20.09，则的置信水平为

的置信区间为 (t0.05(8)1.86) 15.设X1,X2,X3为取自总体X(设X~N(0,1))的样本,则

(同时要写出分布的参数) 二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为 求 (1) 未知常数c；(4分) (2)

cx2y,0x1,0y1f(x,y)

其它0,2X1XX2223~

P{XY1/2}；(4分)

(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)

解cx2y,0x1,0y1f(x,y)其它0,1f(x,y)ddxcx2ydyc/6001112c6PXY1/21PXY1/2PXY1/21/20PXY1/2319/320x1/206x2ydy1/3200y01fY(y)6x2ydx2y0y100y1

340x01fX(x)6x2ydy3x20x100x1f(x,y)fX(x)fY(y),独立。三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再

对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是

第 10 页 共 34 页

多少？（10分） （ (1.67)0.9525， (2)0.9972 ）

解1第i人复原令Xi否则0100i1则：P(Xi1)0.9，E(Xi)0.9,D(Xi)0.90.10.09,Xi表示总的复原的人数。E(Xi)90,D(Xi)9,由中心极限定理：i1i1100100

Xi1100i90近似服从N(0,1)100i1100i13P{84Xi95}P{2Xi901.67}(1.67)(2)10.94973x1,四．已知总体X的密度函数为f(x)0,0x1其它,其中0且是未知参数,设X1,X2,,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数

(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）

解1E(X)xdx011ˆ得X1X11

1ˆX,由112L()xinxilnL()lnxilnnxinln1lnxidnnln1lnxilnxi0dnnˆˆ从而：lnxilnXi五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:x1267,s21600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）

第 11 页 共 34 页

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 4(取

0.01

t0.005(8)3.355,t0.01(8)2.896，

2820.090，20.010.005821.955)

解2n1S2/2服从2n-1H0:2900,H1:2900H20的拒绝域：20.01820.090

而284/3220.090接受H0一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）C2(2)21323答案：333C3(3)(4)33/56

(5) 1/10 (6)

2e2（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10）9/20 （11）2 （12）N(1,4)（,13）2/3 （14）

60.186(15) t(2)

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题（答案）

课程

√ 考试

√ A卷

√ 闭卷

号： 19221302

□ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共30分）

1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。

第 12 页 共 34 页

2.PA0.5,PB0.3,PAB0.1,PAB1/3 。

3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。

无一人进球的概率为： 0.06 。

4．X的分布律如下，常数a= 0.1 。

X 0 1 3

P 0.4 0.5 a

5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～P2, Y～P1。较为宜居的地区是 乙 。

6．X～（密度函数）

3x2fx00x1，PX1/2其它0x1,0y11/8。

7．（X,Y）服从区域：

PXY11/2上的均匀分布，

。

PX3

8．X～N0,1,比较大小：PX2偏估计，较为有效的是X。 。

9.X~N(,2),X1,X2,,Xnn2为来自X的样本，X及X1均为的无10. 设总体X与Y相互独立，均服从N0,1分布, PX0,Y0 0.25 。

第 13 页 共 34 页

二. （25分）

1．已知连续型随机变量X的概率密度为

cx10x2f(x)其它0求：(1)常数c；(2)X的分布函数。220015分5分解(1)1f(x)dx(cx1)dx2c2得c1/2；(2)当x0时，F(x)0；当x2时，F(x)1；当0x2时，F(x)(F(x)2xx0x241x20xx1)dxx024x0x2

10分2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）

0.4080.6591解令1任取一件产品是合格品X否则0从而Xi服从二项分布B10000，p，p0.6，由中心极限定理，Xi近似服从i11000010000i12.0010.977230.9987正态分布N,2。其中：

100000.66000,2100000.60.42400Xi60001从而P(5980Xi6020)P0.40824006i120.40810.31825分100005分

第 14 页 共 34 页

三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：

X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10

(1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求ZmaxX,Y的分布律。 解 (1)边缘分布如下：

X Y -1 1 pi.

-1 1/10 2/10 6/10

2 2/10 1/10 第 15 页 共 34 页

2

3/10 1/10

4/10

p.j 3/10 3/10 4/10 由 PX可

知

1,Y11/10PX1PY16/103/1018/100

，X,Y不相互独立。

(7分)

（2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= (7分)

（3）

PZ1PX,Y1,11/10E(X)+ E(Y)=1

PZ1PX,Y1,12/10PZ21PZ1PZ17/10

Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)

四．（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,Xn是来自X的样

第 16 页 共 34 页

本，

ex,x0fx， 参数未知

x00,（1）求的矩法估计量；（2）求的最大似然估计量。

解12E(X)xfxdxxexdx1/0ˆ1/X7分ni1nfxiexpxii1nn似然函数Lnxi05分

对数似然函数lnLlnfxinlnxii1i1xi0dnn令lnLxi0di1ˆ1/x得估计值从而估计量ˆ1/X5分

五．（7分）以X表示某种清漆干燥时间,X～N,2，今取得9件样品，实测得样本方差s2=0.33，求2的置信水平为0.95的置信区间。

0.052/2817.53421/282.182解2的水平为1的置信区间为：(n1)S

/2/2n1，(n1)S2/21/20.15，1.217分n1

第 17 页 共 34 页

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 4页 加白纸 张

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题（答案）

课程

19221302

√ 考试

□ A卷

√ 闭卷

号： □ 考查

√ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共30分）

1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为 3/10 。

2.PA0.5,PB0.3,PAB0.1,PBA1/5 。

3．两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为：第 18 页 共 34 页

3/5 。

4．X的分布律如下，常数a= 0.2 。

X 4 1 3

P 0.3 0.5 a

5．甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10 P甲 0.3 0.1 0.6

P乙 0.2 0.5 0.3

就射击的水平而言，较好的是 甲 。 6．X～（密度函数）

2x0x1fx，PX1/20其它x2y211/4。

7．（X,Y）服从圆形区域：

PXY1/2上的均匀分布，

。

PX3

8．X～tn,比较大小：PX2较为有效的是X。 。

9.X~N(,2),X1,X2,,Xnn2为来自X的样本，X2及X均为的无偏估计，10. X～tn,比较大小：PX2二. （25分）

1．已知

PX3 。

第 19 页 共 34 页

x/210x2f(x)0其它(1)验证该函数是连续型随机变量的概率密度；(2)求分布函数F(x)。解(1)f(x)0x,220015分

f(x)dxf(x)dx(x/21)dx1；x5分(2)当x0时，F(x)0；当x2时，F(x)1；xx2当0x2时，F(x)(1)dxx024x002xF(x)x0x24x2110分

2．一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.4。连续投掷该硬币150次，以Y表示正面向上的次数，计算P(Y>72)。

10.841320.997230.9987其中，x是标准正态分布分布的分布函数。解Y服从二项分布B(150,p)，由中心极限定理，近似服从正态分布N,2

10分5分其中，60，236。从而Y60P(Y72)P(2)0.02285分6

三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：

第 20 页 共 34 页

X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求ZminX,Y的分布律。

解 (1)边缘分布如下：

X Y -1 1 2

pi.

-1 1/10 2/10 3/10 6/10

2 2/10 1/10 1/10 4/10

p.j 3/10 3/10 4/10 由 PX可

知

1,Y11/10PX1PY16/103/1018/100

，X,Y不相互独立。

(7分)

第 21 页 共 34 页

（2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= (7分)

（3）

PZ2PX,Y2,21/10E(X)+ E(Y)=1

PZ1PX,Y2,11/10PZ11PZ1PZ28/10

Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分)

四．（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,Xn是来自X的样本，

第 22 页 共 34 页

1x/e,x0fx， 参数未知

x00,（1） 求的矩法估计量；（2）求的最大似然估计量。

解12E(X)xfxdx10xex/dxˆX7分ni1似然函数Lnnfxiexpxi/i1nni1xi0xi05分

对数似然函数lnLlnfxinlnxi/i1令得从而dn1lnL2dˆxˆXxi1ni05分

五.（7分） 以X表示某种清漆干燥时间,X～N,2，未知，今取得9件样品，实测得均值x6，标准差s=0.57，求 的置信水平为0.95的置信区间。

第 23 页 共 34 页

班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 0.05t/282.306t/292.2622t/2102.2281解的置信区间是：XSntS/2,Xnt/2

5.562,6.4387分

GDOU-B-11-302

广东海洋大学2011—2012学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程

√ 考试 √ A卷

√ 闭卷

号： 1920004

□ 考查 □ B卷 □ 开卷

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8

整除的概率为 1/8

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小

于0.5”的概率为 3/4

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大

于2”的概率为

C2221333C233()3(3)（只列式，不计算）

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4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,

从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，

则他第五次才能拨对电话号码的概率为6．若X～2,则P{XD(X)}2e21/10

, 则 F0.5= 1/16

4x37．若X的密度函数为fx00x1其它x008．若X的分布函数为Fxx0x1,

1x1则

E(3X1) 1/2

9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量YX(3X)，则 2P{XY} 0.648 10．已知(X,Y)的联合分布律为：

X Y 0 1 2 1/6 1/9 0 1 1/6 1/4 1/18 1/4 则

P{Y2|X1}

9/20

11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X2Y)

____2____

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二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为cx2y,0x1,0y1 f(x,y)其它0, 求 (1) 未知常数c；(4分) (2) P{XY1/2}；(4

分)

(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分)

(4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)

解f(x,y)cx2y,0x1,0y10,其它11f(x,y)d1dx1cx2ydyc/600c62PXY1/21PXY1/2PXY1/21/2x1/2006x2ydy1/320PXY1/2319/3200x003f1X(x)6x2ydy3x20x1f120Y(y)6xydx20x10y04f(x,y)fX(x)fY(y),独立。第 26 页 共 34 页

y00y1y1

三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ (1.67)0.9525， (2)0.9972 ）

解1第i人复原令Xi否则0100i1则：P(Xi1)0.9，E(Xi)0.9,D(Xi)0.90.10.09,Xi表示总的复原的人数。E(Xi)90,D(Xi)9,由中心极限定理：i1i1100100

Xi1100i90近似服从N(0,1)100i1100i13P{84Xi95}P{2Xi901.67}(1.67)(2)10.94973广东海洋大学2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》课程试题A

一．填空题（每题3分，共30分）

1．A、B、C为事件，事件“A、B、C都不发生”表为 2．袋中有５0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 （只列出式子）

3．某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%

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会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4．甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为

112答案：ABC,C10C40/C50,60%60%40%70%,0.60.7掌握：(1)样本空间、事件及其关系和运算(2)概率的定义、性质、古典概型及几何概型(3)条件概率、乘法公式全概率公式贝耶斯公式(4)事件的独立性、伯努利概型

5．若X～P1,则P{XE(X)}

6．若X的密度函数为fx111答案：e,11！掌握：(5)六大常见分布2x0x1其它0, 则 F1.5=

(6)分布函数及其性质、密度(分布列)函数及其性质、两者之间的关系(7)二维变量的联合分布及其边缘分布、变量之间的独立性及相关性、常见的二维分布：均匀分布(8)随机变量的数字特征(期望方差和相关系数)、(独立同分布)中心极限定理

7．设X1,,Xn是取自总体N(,2)的样本，则X 8．设X1,X2为取自总体X的样本,X9．设总体X2~N(0,1),则E(X12X2)

~N(0,1)，X1,X2是样本，则X1X22__________

10．设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1kX2是总体期望

E(X)的无偏估计量，则k

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答案：N(,2),2,t(1),1掌握：(9)总体及简单随机样本(简称样本)的概念(10)常见统计分布及其性质图像(11)抽样分布定理及其重要推论：1)X服从N(,2)X服从N(,2/n),(n1)S2/2服从2(n1),X与S2相互独立XX服从N(0,1)，服从t(n1)/nS/n2)X服从N(1,2),Y服从N(2,2)XY(12)S12服从t(nm2),2服从F(n1,m1)S211Snm(12)常见总体的参数的点估计(矩法及极大似然法)及正态总体区间估计(双侧)

二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)

答案： 全概率公式0.50.940.30.90.20.95ABe2x,x0三．设随机变量X的分布函数为F(x)

x00, 求 (1) 常数A,B； (2) P{1X1}；(10分)

答案：1F()A0F(0)AB(连续性)P(1X1)F(1)F(1)

四．设随机变量(X,Y)的概率密度为

cx2y,0x1,0y1f(x,y)

0,其它 求 (1)常数C；(2)边缘密度函数fX(x)及fY(y).(10分)

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答案：1f(x,y)d1100cx2ydxdyc/610x1,fX(x)3x2fX(x)0f(x,y)dy6x2ydy3x2

00x1，其它2y0y1同理fY(y)其它0五．某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格

品的概率是多少？（ (1.67)0.9525， (2)0.9972 ）(10分)

答案：XP100i1100.90.1iX服从B(100,0.9)近似服从N(90,9)Xi9084909590P(84Xi95)P(i1)333i1(5/3)(2)(5/3)(2)1100100

六．设X1,,Xn是取自总体X的样本，2为总体方差，S2为样本方差，证明S2是2的无偏估计．(10分)

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答案：E(X),D(X)2E(X2)D(X)(EX)222E(Xi)22,E(X2)D(X)(EX)222/nE(S2)E(1(XiX)2)n1i1n2

nn11222E((XinX))(EXinEX2)2n1i1n1i11,七．已知总体X的密度函数为f(x)1,01x其它,其中是未知参

数,设X1,X2,,Xn为来自总体X的一个样本，求参数的矩估计量(10分)

答案：矩法：1E(X)(1)/2,ˆ1A1X,令n211ˆ2X1得

另,极大似然估计：L()f(xi)1/(1)n,i11xiˆmax{xi},L()取最大值。从而估计量ˆmax{Xi}

八．设一正态总体X另一正态总体YN(1,12)，样本容量为n1，样本标准差为S12；

2N(2,2)，样本容量为n2，样本标准差为S22；

22试导出12的置信度为0.9的置信区间．(10X与Y相互独立，

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分)

答案：2S12/S2F22服从F(n11,n21)1/2P(F0.95FF0.05)0.9解不等式：F0.952S12/S2F22F0.051/2

112222得：S12/S212/2S1/S2F0.05F0.95(1221222S1/S2,S1/S2)即为12/2的置信度0.9的置信区间。F0.05F0.95

广东海洋大学2012—2013学年第一学期

一．填空题（每题3分，共３0分）

1．设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C恰好发生一个”表示为

．

2．已知P(A)0.3,P(B)0.5,P(AB)0.7，则P(AB) ． 3．一大批熔丝，其次品率为0.05，现在从中任意抽取１0只，则有次品的概率为 (只列出式子)．

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4．设随机变量Xb100,0.1,，YP(1)，且X与Y相互独立，则

D(XY) =___________．

5．设X服从泊松分布且PX1PX2，则PX1= ． 6．设X与Y独立同分布，XN(0,1)，ZXY，则Z的密度函数为

f(z)=_____________________．

7．设XN(0,1)，则X2 ．

N(,2)，X8．设总体X9．设X是样本均值，则X________． n为样本容量，

F(4,5)，则PF0.95(4,5)XF0.05(4,5) ．

2N(0,1)，X1,X2为样本，则D(X12X2) ．

10．设总体X二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，现取出一合格零件，求该零件恰好由甲机床加工的概率．(10分)

A(1x),0x1三. 设随机变量X的概率密度为f(x)，

其它0,求：(1)常数A；(2)P0.5x2．(10分)

ex,x0四．设随机变量X的概率密度为fX(x)，YeX，求Y的

0,x0密度函数fY(y)．(10分) 五

．

设

随

机

变

量

(X,Y)的概率密度为

cy(2x),0x1,0yxf(x,y) 0,其它第 33 页 共 34 页

求：(1)未知常数c；(2)边缘密度函数fX(x)及fY(y)．(10分)

六．某种元件的寿命X（年）服从指数分布，E(X)=2，各元件的寿命

相互独立，随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。((1)=0.8413)（10分）

x1,0x1七．已知总体X的密度函数为f(x)，其中是正

0,其它未知参数,设X1,X2,,Xn为来自总体X的一个样本，求参数的极大似然估计量．(10分)

八．设一正态总体X另一正态总体YN(1,2)，样本容量为n1，样本均值为X；

N(2,2)，样本容量为n2，样本均值为Y；若X与Y相互独立，试导出12的置信度为0.9的置信区间．(10分)

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