作业题解4-3Word文件2

. (1)设总体x~N(m,22),对总体进行n=30次观察,事件{x≥0}出现了12次,试按频率估计概率的原理估计m的值; 1

对总体进行40次观察,事件{x<0}出现了16次, {x<1}出现了20次,试按频率估计概率的原理估计a与b的值;

幻灯片2

. 设总体x~U(a,b),试由简单随机样本X1, X2, …, Xn 求出参数a与b的矩估计量 2 解

得到a, b的矩估计量分别为

幻灯片3

. 设总体的概率密度为 4

(X1, X2, …, Xn)是取自总体 x 的样本, 解

幻灯片4

. 设总体的概率密度为 5 解

幻灯片5

. 设总体x~E(l), 概率密度为 6 解

幻灯片6 13

试证下列统计量均为总体期望的无偏估计量，并说明其中哪一个最有效：

幻灯片7

. 设在原工艺条件下产品质量指标服从正态分布N(5,0.12),今采用新工艺, 测得容量为n =100的样本 , 其样本平均值 14

若认为新工艺未改变分布的方差,试以显著性水平a =5%检验新工艺条件下质量指标的数学期望值仍等于5. 解

(1) H0 : m = m0 = 5 (3) 给定a = 0.05, 查表得

(4) 计算 拒绝原假设

结论: 新工艺条件下质量指标的数学期望值不等于5. 幻灯片8

. 在上题中,在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范围内才能接收新工艺仍服从N(5,0.12) 分布的假设? 15 解

接收域:

幻灯片9

. 在14题中,在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范围内才能接收新工艺的数学期望不小于5的假设? 16

解 单侧检验

(1) H0 : m ≥ m0 = 5 , H1 : m < m0

(3) 给定a = 0.05, 查表得

由P(u幻灯片10

. 设在正态总体取得容量n=9的样本值为:99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.2,试在显著性水平a=0.05下检验原假设H0:m=100. 17 解

(1) H0 : m = m0 = 100 (3) 给定a = 0.05, 查表得

(4) 计算

幻灯片11

. 已知某种电子管的寿命服从正态分布,其数学期望值m0=1300小时,今从一批产品中抽取n=5支电子管,测得其使用寿命分别为:1286,1288,1294,1292,1290(单位:小时),问该批产品质量与m0=1300小时有无显著性差异?(a=0.05) 18 解

(1) H0 : m = m0 = 1300 (3) 给定a = 0.05, 查表得

(4) 计算

该批产品质量与m0=1300小时有显著性差异 (a=0.05)

幻灯片12

. 在14题中,根据x=4.975,给予出产品质量指标的数学期望值m的置信度为95%的置信区间. 19 解

m 的置信度为1–a的置信区间为

幻灯片13

. 给出18题中该批电子管平均使用寿命的90%的置信区间. 20 解

m 的置信度为1–a的置信区间为