高一数学三角函数图像

1、作函数的图像

例1、做函数y=2sin(sinx+3cosx)-1的图像。 的图像。

2、函数图像的变换

1例2、函数y=cosx+2223sinxcosx+1的图像可由函数y=sinx的图像怎么变换得到。 的图像怎么变换得到。

3、求函数的解析式

例3、已知如图，函数f(x)=Asin(wx+f)(A>0,w>0)的部分图像，求函数的表达式。 的部分图像，求函数的表达式。

4、函数图像的对称轴 例4、求函数y=sin(2x-p6)的对称中心和对称轴。 的对称中心和对称轴。

练习 一、填空： 一、填空：

1、要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数y=sin(2x-2、将函数y=sinx的图像上的所有点向左平移

p3)的图像向

的图像向 平移 平移 平移 。 。

1p个单位，再把所得的图像上各点纵坐标缩小为原来的个单位，再把所得的图像上各点纵坐标缩小为原来的，32则所得图像的函数解析式是，则所得图像的函数解析式是 则所得图像的函数解析式是，则所得图像的函数解析式是 。 。

14p1p3、已知函数在同一周期内，当x=9时，取得最大值2，当x=9时，取得最小值-2，则该函数解析

式是 式是 。 。

4、如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-p8p15、函数y=2sin(x+)的振幅是 的振幅是 ，周期是 ，周期是 ，周期是 ，相位是 ，相位是 ，相位是 ，初相位 ，初相位

23是 。 。 6、将函数y=cos(2x+对称，则a=__________。

p)的图像沿x轴向左平移p个单位得到曲线C，又C与C关于原点对称，则C221144对应的解析式是 对应的解析式是 。 。 7、函数y=sin(2x-8、把函数yp6)-cos2x的图像可由函数y=3sin2x的图像 的图像 得到的。 得到的。 得到的。

=cos(x+4p)的图像向右平移f个单位，所得的图像正好关于y轴对称，则f的最小正值3是 。 。

9、函数f(x)=Asin(wx+f)(A>0,w>0,f的横坐标之差是3p，又图像经过点(0,1)，则这个函数的解析式为 ，则这个函数的解析式为 。 。

10、关于函数10、关于函数f(x)=4sin(2x+p)(xÎR)，有下列命题：①f(x)=f(x)=0可得x-x必是p的整

12123数倍；②y=f(x)的表达式可以改写成y=4cos(2x-py=f(x)的图像关于直线x=-二、选择 二、选择

p66)；③y=f(x)的图像关于点(-p6,0)对称；④

对称。其中正确的命题的序号是 对称。其中正确的命题的序号是 。 。

11、已知如图函数11、已知如图函数y=2sin(wx+f)(f10,10,A、 w= w=2,f= D、 w=f= B、f=- C、w=2,f=-

11611666pp12、已知函数12、已知函数f(x)=Asin(wx+f)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期是，直线x=是其

23图像的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ 图像的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ ） ）

pppp ()2sin(2)2A、 f(x)=4sin(4x+p) B、fx=x+p43+

ppDC、()2sin(4 fx= f(x)=2sin(4x+)+2 、x+)+2

3613、关于13、关于x的方程3sin2x+cos2x=k+1在[0,p]]内有相异的两个实根，则k的取值范围为（ 的取值范围为（ ） ）

2A、(0,1) (-3,1) B、 [0,1) C、 (-2,1) D、14、14、已知函数y=cosx (0£x£2p)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图像，则这个封闭图形的面围成一个封闭的平面图像，则这个封闭图形的面积是（ 积是（ ） ）

A、4p 4 B、 8 C、 2p D、15、方程15、方程log8x=cosx的实根的个数是（ 的实根的个数是（ ） ）

A、4个 1个 B、 2个 C、 3个 D、三、解答 三、解答

16、已知函数16、已知函数f(x)=Asin(wx+f)的图像的最高点为(2,2)，由此最高点到相邻的最低点图像与x轴交于一点(6,0)，求此函数的解析式，请求函数最小值是x的值及函数的单调区间。 的值及函数的单调区间。

xx3(cos17、已知17、已知y=+3sin)+3。

222（1）用五点法画出其在一个周期内的图像； ）用五点法画出其在一个周期内的图像；

（2）说明此函数图像由y=sinx的图像经过怎样的变换得到。 的图像经过怎样的变换得到。

18、已知函数18、已知函数f(x)=Asin(wx+f)(A>0,w>0)的一个周期如图。 的一个周期如图。 （1）求y=f(x)的解析式； 的解析式； （2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于x=-2对称，求y=g(x)解析式； 解析式； （3）求y=g(x)的单调区间。 的单调区间。 19、已知函数19、已知函数f(x)=Asin(wx+f)(w>0,0£且在区间[0,p]2上是单调函数，求w和f的值。 的值。 £p)是R上的偶函数，其图像关于点M(3p,0)4对称， f