2017年上海普陀区高考数学二模
数学试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分.
11.计算:lim1____________
nn2.函数ylog213.若
31的定义域为____________ x3,则tan____________ 522,sin4.若复数z1ii2(i表示虚数单位),则z____________ 5.曲线C:xsec(为参数)的两个顶点之间的距离为____________
ytan6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K的概率为____________(结果用最简分数表示)
7.若关于x的方程sinxcosxm0在区间0,8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为
上有解,则实数m的取值范围是____________ 2,体积为125,则此圆锥的高为____________ 69.若函数fxlog22xlog2x1x2的反函数为f1x,则f13____________
10.若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SAAB2,AC4,
BAC3,则球O的表面积为____________
11.设a0,若不等式sin2xa1cosxa210对于任意的xR恒成立,则a的取值范围是____________
12.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是直线DE上的动点,若△ABC的面积为1,则MBMC____________
的最小值为BC2二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的
相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分
13.动点P在抛物线y2x1上移动,若P与点Q0,1连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为
2( )
A. y2x
2B. y4x
2C. y6x
2D. y8x
214.若、R,则“”是“tantan”成立的( ) A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
15.设l、m是不同的直线,、是不同的平面,下列命题中的真命题为( ) A. 若l//,m⊥,l⊥m,则⊥ C. 若l//,m⊥,l//m,则⊥ 16.关于函数ysin2x的判断,正确的是( ) A.最小正周期为2,值域为1,1,在区间 B.最小正周期为,值域为1,1,在区间0, C.最小正周期为,值域为0,1,在区间0,
B. 若l//,m⊥,l⊥m,则// D.若l//,m⊥,l//m,则//
,上是单调减函数 22
上是单调减函数 2
上是单调增函数 2,上是单调增函数 22 D.最小正周期为2,值域为0,1,在区间三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
EFBC、A1D1的中点. 在正方体ABCDA1BC11D1中,、分别是
(1)求证:四边形B1EDF是菱形;
DE所成的角(结果用反三角函数表示) (2)求异面直线AC1与
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 已知函数fxasinxbcosx(a,b为常数且a0,xR),当x (1)计算f4
时,fx取得最大值.
114的值; x,判断函数gx的奇偶性,并说明理由. 4 (2)设gxf
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分
某人上午7时乘船出发,以匀速v海里/小时(4v5)从A港前往相距50海里的B地,然后乘汽
车以匀速千米/小时(30100)自B港前往相距300千米的C市,计划当天下午4到9时到达C市,设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时,如果所需要的经费
P10035x8y(单位:元)
(1)试用含有v、的代数式表示P;
(2)要使得所需经费P最少,求x和y的值,并求出此时的
费用.
20.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分
x2y2 已知抛物线:1,直线l经过点Pm,0与相交于
43A、B两点.
(1)若C0,3且PC2,求证:P必为的焦点; (2)设m0,若点D在上,且PD的最大值为3,求m的
值;
(3)设O为坐标原点,若m3,直线l的一个法向量
n1,k,求△AOB面积的最大值.
21.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分
* 已知数列annN,若anan1为等比数列,则称an具有性质P.
(1)若数列an具有性质P,且a1a21,a33,求a4、a5的值;
n(2)若bn21,求证:数列bn具有性质P;
n(3)设c1c2cnn2n,数列dn具有性质P,其中d11,d3d2c1,d2d3c2,若
dn102,求正整数m的取值范围.
参考答案
一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分.
11. 1 2. ,01, 3. 3 4. 1i 5. 2 6.
1697. 1m2
8. 5 9. 4 10. 20 11. a2 12.
3 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分
13. B 14. D 15. C 16. C
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.(1)证明略
DE所成的角为arccos (2)异面直线AC1与
15 1518.(1)f114的值为0 (2)函数gx是偶函数,理由略 19.(1)P123150300(其中4v20,30100) v (2)当x11,y3时,所需要的费用最少,为87元 20.(1)证明略
(2)m的值为1
(3)△AOB面积的最大值为3 21.(1)a4的值为5,a5的值为11 (2)证明略
(3)正整数m的取值范围为m13且mN
*
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