山东高等数学2010年专升本试题答案

山东大学成人教育专升本入学考试

高等数学（二）模拟题 (1)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数f(x)19x2的定义域是（ A ）

A、（-3，3） B、[-3，3 ] C、（3,3，） D、（0，3）

12、limxsinx=（ A ） A. 0 B. 1 C. D. 不存在 3、设f(x)x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)则f'(2)=（ D ）

A、0 B、1 C、2 D、4 4、设函数f(x)x，则f(1)等于 ( C )

A.1 B.－1 C.1 D.－122 5、曲线yx3在点M(1,1)处的切线方程是 ( C ) A. y3x20 B. y1x2330 C.y3x20 D. 3yx40

得分 评卷人 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

1、设

f(x1)x2x1，则f(x) x23x1

2、判断函数的奇偶性：f(x)x3cosx 是 奇函数

3、lim2x3100xx3x352 3 4、y3x1 的反函数是ylog3x1

5、已知limtan(kx)x02x3，则k= 6 6、x2)xxlim(x1 1 7、设

yxlnxx，则y＝lnx 8、曲线y2x2在(1,2)处的切线方程是y4x6

9、设

yxsinx，则y''=y2cosxxsinx 10、

设y(x31)4,则dy12x2(x31)3dx 111、不定积分2x1dx12ln2x1C 12、不定积分xexdx= xexexex 1113、定积分11x2dx＝ e14、定积分

1lnxdx 1 15、设(x)x30t31t2dt，则'(x)1= x(1x2) 得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

1、求极限limx2(1x24x24)

nn2、求极限limn(n2)

limx22xk3、若x3x34,求k

4、设

yx2x2a2ln5，求y 5、设f(x)exsinx，求f''(x)

6、计算不定积分xsin3xdx

dx7、求不定积分1＋x

8、计算定积分

10xarctanxdx

9、求函数 yx21x23x2 的间断点，并确定其类

型。

10、设函数f(x)(xa)(x),其中(x)在xa处连续，求f(a)

得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题 10分，共30分。

1、讨论函数y1(x2)23的单调性并求其极值。

2、求由曲线xy1与直线x1，x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

3、证明方程4x2x在（0，12）内至少有一个实根。

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高等数学（二）模拟题 (2)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、函数f(x)5-xlg(x1)的定义域是（答案应该是(1,5] ）A、（0，5） B、（1，5） C、（1，5） D、（1，+）

2、

xlim0(xsin11xxsinx) = ( C )

A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在3、设f(x)x(x1)(x2)(x3)，则f'(1)= (B )

A. 1 B.2 C.3 D. 6

4、如果f(x)ex,则 f(lnx)x(A

A. －1xC B. 1xC C.lnxC D.lnxC

5、下列定积分等于零的是（A ）

11 A、1x2cosxdx B、1xsinxdx 1(xsinx)dx1C、1 D、1(exx)dx

)得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

1、函数

f(x)2x1的反函数是y=log2x1 2、判断函数的奇偶性：f(x)x2sinx是 奇函数

2n2n13、lim2n3n2n= 3 f(x)4、设f'(0)1，且f(0)0，则limx0x=1

5、已知sinkxxlim0x2,则k2 6、limx(12xx)1 7、设ylncosx，则y'=-tanx

8、曲线yxex在x0处的切线方程是y=2x+1

9、设

yxex，则f''(0)=xex2ex 10、不定积分tan2xdx= 11、

23(x22sinx)dx=3

12、设(x)x20t1t2dt，则'x=1421x 13、设f(x)x2sin124x，则f()

14、设f(x)dxF(x)C，则

f(3x5)dx=13F(x)C

sin2tdt15、极限

x0x3

得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

1、求函数f(x)x25x4的定义域

1cosx2、求极限limx0x2

3、求极限limn(14n)n

x2axb4、若limx1x213,求a和b的值 5、设yx22xxln2，求y''

6、求由xy2sinyex所确定的函数的导数dydx

7、计算不定积分x2cosxdx

8、已知

f(x)dxx2C, 计算xf(1x2)dx

9、计算定积分311xxdx

10、求极限 limx(x1x2)3x

得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。

1、讨论函数

f(x)2x33x212x13的单调性并求其极值。

x2、已知

0(xt)f(t)dt1cosx

证明：20f(x)dx1

x3、求由曲线

yex，

ye及x1所围成的平面图形的面积及

此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

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高等数学（二）模拟题 (3)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数f(x)3xsinx的定义域是 ( )

A. [0,1] B.[0,3] C.[0,1][1,3] D.[0,+] 2、

xlim0(xsin1x1xsinx) = ( )

A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在 3、设f(x)x(x1)(x2)(x3)，则f'(1)= ( )

A. 1 B.2 C.3 D. 6 4、设f(x)e2x，则不定积分f'(x)dx等于（ ）

A、1e2xc B、2e2x2c C、e2xc D、e2xc

5、设f(0)0且极限limf(x)x0x存在，则limf(2x)x0x 等于 ( ) A.f'(x) B. 2f'(0) C. f'(0) D. 12f'(0)

得分 评卷人 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每

空2分，共 30 分。每题3分，共45分，把答案填在题中横线上。

1、 设f(x2)x24x5，则 f(x) = 2、 判断函数的奇偶性：

f(x)xsinx是

3、limln(1x02x2)= ； 4、lim(2n3n2n1)n 5、已知limsinkxx0x2,则k 6、lim(12nn)n 7、设

yxtanxcscx 则 y'

8、曲线yxex在x0处的切线方程是

9、设y(x21)(1x1)，y ;

10、不定积分xcosxdx= 411、定积分

111xdx

12、设设（x)0xarctant2dt,则'(x) 13、

dxx1ln2x

14、limsin(x21)x1x1 15、曲线yxex 的拐点是

得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

1、求函数y3xsinx的定义域

2、求极限lim1cos5xx0x2

xx3、求极限 limeex0tanx

4、设yln(x1x2)，求

y

5、求隐函数 ysinxcos(y2x)0的导数 dydx

6、计算不定积分x1x2dx

x7、计算定积分10xedx

8、计算定积分 01cosxdx

9、设函数f(x)x4lnx,求f''(x)及f''(e)

10、求函数 yarcsin2xx 的间断点并判断其类型

得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每小 题10分，共30分。

1、讨论函数yx33x21的凹向性并求曲线的拐点。

2、证明 1xln（x1x2)1x2 (x>0)

3、求由曲线yx2,y12(3x)与x轴所围成的平面图形的面积

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高等数学（二）模拟题 (4)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数y1x2在开区间（0， 1）内是（ ） A、单调增加有界的 B、单调增加无界的 C、单调减少有界的 D、单调减少无界的 2、下列极限中，不正确的是 ( ) A.lim1x3(x1)4 B. limx0x11

11 C.limx2x210 D. xxlim02

3、下列函数在x0处可导的是 （ ）

A.ylnx B.ycosx C.ysinx D.y1x1 4、

exdx（ ）

A、ex B、ex C、

exC D、exC 5、下列定积分等于零的是（ ）

11A、

21xcosxdx B、1xsinxdx

11C、1(xsinx)dx D、1(exx)dx 得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

11、函数yln1xx2的定义域是 2、判断函数的奇偶性：f(x)x42x25 是 n2n13、limn(n1)2= x2axb4、若limx1sin(x21)3，则a,b 5、已知tankxxlim0x5,则k 6、xlim(2x32x1)x1 7、设

yln(1x2)tan2x，则y'= 28、曲线yx2在x1处的切线方程是

9、设

yxex2，则

y= 110、不定积分14x2dx= 11、

0xcosxdx=

x212、设(x)2x1＋tdt，则'x= 13、设y3sin(3x5)ln5，则dy＝ 14、函数yxln(1x)的单调区间是

15、已知limxx(xa)x2 ，则a

得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

1f(x)5xarccosx3、求函数5的定义域

sinx2、求极限

xlim0x

3.设函数arctanf(x)2x，

x23x,x02,x0判断函数f(x)在x0处的连续性。

24、 求极限limx2x3x12x34x6

5、设 y11x ，求y

6、求由xy2sinyex所确定的函数的导数dydx

7、计算不定积分tan4xdx

8、已知f(x)dxx2C, 计算xf(1x2)dx

x19、计算定积分41xdx

10、 求函数y2x2lnx的单调区间

得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。

1、 证明 ： 当 x0时 ， ex1x恒成立

x2、已知

0(xt)f(t)dt1cosx

2证明：

0f(x)dx1

3、求由曲线

yex，

yex及x1所围成的平面图形的面积

及此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

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高等数学（二）模拟题 (5)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、下列极限中，正确的是（ ）

A、limsinxxx1 B、limsin3xx02x1

C、limxx.sin11x1 D、limx0x.sinx1 2、设limsinkxx0x3,　　则k的值为（　　　） A. 13 B. 1 C. 2 D. 3

3、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的（ ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 4、设f(0)0且极限limf(x)x0x存在，则limf(2x)x0x 等于 ( ) A.f'(x) B. 2f'(0) C. f'(0) D. 12f'(0)

5、经过点（1，0）且切线斜率为3x2的曲线方程是（ ） A. yx3 B. yx31 C. yx31 D. yx3c

得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

ln(x1)1、函数yx1的定义域是

2、limln(12x2x0)= ；lim2x21x03x2x= 3、设函数y1x2ln3，则y' 4、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是

15、limn(112n)n ；limx0(12x)x = 6、设函数f(x)ex,x0bx,x0 在x0处可导，a

则a ；b 7、设(x)x20tantdt，则'(x) 8、设

yx2lnx，则y'= ；y''= 12x29、不定积分x2(1x2)dx 10、

(x2sinxxsin2x)dx

得分 评卷人 1 三、计算题：本大题共 10个小题，每小题6分， 共60分。

lim1x211、求极限x0x2

xsinx2、求极限limx0x3

x2,x03、设函数

f(x)x2a,0x1在(,)内连续，求a和b的值 bx,x1

4、求由方程sin(x2y2)xy所确定的隐函数的导数dydx

5、设yln(x1x2)，求y

6、计算不定积分：x2exdx

7、计算定积分：10arctanxdx

8、求函数f(x,y)x2xyy23x6y的极值

9、计算定积分：

911xxdx

3、设f(x)ax(b1)x22x21,当x时，a,b为何值f(x)是无穷小量？得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。

1、证明：当x0时，ln(1x)xx22

2、求由曲线yx3与yx所围成的平面图形的面积。

3、欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形场地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问此场地的长和宽各为多少米时，才能使所用建筑材料最少？

10

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高等数学（二）模拟题 (6)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题4分，共20分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、下列极限存在的是（ ） A、limx21xxxx B、limxx2 C、12x1 D、limxln1x2xlim 2、当x0时，下列变量与x为等价无穷小量的是（ ） A、sin2x B、1cosx C、1x1x D、xsinx 3、下列函数中，在x0处可导的是（ ）

A、3yx B、yx2 C、y2x D、yx3, x0x, x0

4、函数yxarccotx在(,)内（ ）

A、单调增加 B、单调减少 C、不单调 D、不连续

5、设f(tan2x)1cos2x，且f00，则fx等于（ ）

A、cosx12cos2x B、cos2x141212cosx C、x2x D、x2x2

得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共10个空， 每空5分，共50分。把答案填在题中横线上。

1、当2x0时，ax2与tanx4是等价无穷小量，则a

2、limxsin2x0x = 3、1lim(1tanxx0x)

x934、当k 时，函数f(x),x0 在x0处连续？ xk, x05、若limx22xkx3x34，则k 6、设y1xx，y 7、设函数yf(x)在x2处可导，且f21，则limf(2h)f(2h)h0h

8、定积分sin3xfxfxdx x9、lim0tsintdtx0x3 10、1x2a2dx 得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

1、求极限xlimx2xx23x

2、求极限limln12xx0sinx

3、设函数fxalnxb, x1,1点可导，求a和b的值。

ex, x1在x

4、设ylnx1，求yn

5、设fxsinxx0，又yfe2x，求dydx

6、求曲线yx33x26x的拐点。

7、计算不定积分arcsinx1xdx

8、计算定积分104x2dx

axbx9、设a0,a1,b0,b1,ab，判别fx,x0,在x0点是否连续。x0, x0如果不连续，判断其类型。

10、设yyx 由方程eyxye所确定，求y.

四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题

得分 评卷人 6,7,7分，共20分。

1、讨论函数2yx1x3的单调性。

2、欲围一个面积为120m2的巨形场地，所用材料的造价其正面是6元/m2，其余三面是3元/m2，问场地的长、宽各为多少m时所用材料费最小？

3、求由曲线ycosx,与直线y2,x2所围成的平面图形的面积及此图形

绕x轴旋一周所成旋转体的体积Vx。

。