人教版七年级上册数学 绝对值

【教学目标】

理解绝对值的概念和几何意义。

通过借助数轴理解绝对值的概念和几何意义，让学生感受数形结合的思想。 【教学重点】

给出一个数，会求它的绝对值和知道一个数的绝对值会求这个数。 【教学难点】

理解绝对值的概念。 【教学过程】 一、课前复习：

1．相反数的概念。

2．互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 二、激情导入

看图回答问题

教师提示：小兔距原点2个单位，黄色小狗距原点3个单位，黑色小狗距原点3个单位。 三、自主学习

让学生阅读课本并完成以下任务。 1．3与－3到原点的距离分别是多少？ 2．4与－4到原点的距离分别是多少？ 3．你能举出更多的例子吗？

4．到原点的距离是10的点有几个？分别对应的数字是多少？ 5．记忆绝对值的概念和数学符号表示。 （如有疑问，师友小声交流或问老师）

时间到，学生展示自学成果。最后由老师评价指正。 四、互动探究

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（一）互助探究一

1．请同学们以小组为单位把自学指导中问题组内解决。请还有疑问的小组展示你的问题，其他小组帮忙解决。

2．求下列各数的绝对值，写到本上 5，+5，0，-3，-5，

（二）互助探究二

如果|x|=2，那么x有____个，为_____； 如果|x|=5，那么x有____个，为_____； 如果|x|=0，那么x有____个，为_____； 如果|x|=－3，那么x有____个，为_____。 五、拓展提高

521．写出下列各数的绝对值：6,8,3.9,,,100,0。

211a 2

2．在数轴上表示－5的点到原点的距离是_____，所以－5的绝对值是_____。

3．①若aa，则a与0的大小关系是a_____0； ②若aa，则a与0的大小关系是a_____0。 4．已知a=－2，b=1，则ab的值为_____。

5．在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a，求点A到原点的距离。

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6．2相反数是________。 六、总结评价

1．师友交流总结本节课知识点——绝对值的相关知识； 2．学友向学师汇报学习收获，学师总结方法与技巧；

3．教师引导师友互评，评价本节课的相互表现，明确今后努力方向。 七、板书设计

绝对值

1．绝对值的定义、符号表示；

2．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3．（1）如果a>0，那么|a|=a （2）如果a=0，那么|a|=0 （3）如果a<0，那么aa

绝对值

【教学目标】

1．知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值。 （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2．过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

3．情感态度与价值观

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培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。 【教学重点】

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 【教学难点】

正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 【教学过程】 一、提问复习

1．什么叫做相反数？

2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 二、讲授新课

在一些量的计算中，有时并不注意其相反方向，例如，为了计算汽车行使所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。

1．观察课本图回答：

（1）两辆车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程远近相同吗？

这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10千米。 图中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做-10．10的绝对值。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 所以这里的数a可以是正数、负数和零。

例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10，|-10|=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作|6|=6，|-6|=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.

2．试一试：

（1）|+2|=_____， |1\\5|=_____， |+10．6|=______； （2）|0|=______；

（3）|-12|=_____， |-20.8|=____， -5\\6|=______ 3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

教师提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身；

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（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为： （1）当a是正数的时，|a|=_____ （2）当a是负数时，|a|=______ （3）当a=0时，|a|=______

以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确。 教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 归纳：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值一定是正数或零，不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.

（2）两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a|。

（3）因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零。 三、练习巩固 四、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义，从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。

引入绝对值概念后，有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。

绝对值

【课时安排】

2课时 【第一课时】

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【教学目标】

1．理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2．会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数。

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的教学兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲。 【教学重难点】

重点：理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

难点：会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 【教学过程】 一、课前设计

1．预习任务

（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 （2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （3）一个数的绝对值一定是一个非负数.

a(a0)（4）a0(a0)

a(a0)2．预习自测

（1）－2017的绝对值是（ ） A．－2017 B．2017

1C．

20171D．

2017知识点：绝对值 解题过程

解：－2017的绝对值是2017。

思路点拨：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解。 答案：B

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（2）2的相反数是_____。 知识点：绝对值 解题过程

解：2的相反数是－2.

思路点拨：先化简为2,即求2的相反数。 答案：－2

（3）下列说法中正确的是（ ） A．符号相反的数互为相反数

B．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右 C．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远 D．当aa时，a0。 知识点：绝对值 解题过程

解：符号相反的数互为相反数。错误，如－1与2,故A说法不正确；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故B错误，C正确；当aa时，a0，故D错误，故应选C。

思路点拨：根据绝对值的意义和性质即可求解。 答案：C

（4）下列等式不成立的是（ ） A．55 B．55 C．55 D．55 知识点：绝对值

解题过程：解：不成立的是B,因为55,55 思路点拨：根据绝对值的意义和性质即可求解。 答案：B

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二、课堂设计

（一）知识回顾

1.数轴的三要素是什么？什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？ （二）问题探究

1.探究一：绝对值的定义及其几何意义绝对值的概念及其几何意义。 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。 问题：（1）两辆车的行驶路线相同吗？ （2）它们的行驶路程相等吗？

（3）若以出发地为原点，在数轴上分别标出A、B两地的具体位置并指出A、B两点各表示的数是多少？ 生举手回答

生：（1）不同；（2）相等；（3）10，－10. 师总结提炼：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a因为10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即1010,1010。 2．探究二：绝对值的法则 绝对值的法则

请根据绝对值的定义写出下列数的绝对值：6，－8，－3，9，师生共同得出其结果。 由计算结果可得：6，8，3，9，

25，，100，0。 21152，，100，0211任何数的绝对值均为非负数，即a0一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝

a(a0)对值是它的相反数；0的绝对值是0。即a0(a0)

a(a0)设计意图：通过教学，让学生理解求一个数的绝对值就是求数轴上表示该数的点到原点的距离，掌握求一个数的绝对值的方法，为后续的应用作好铺垫。 3．a为何值时，下列各式成立？

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（1）aa （2）aa （3）aa； 知识点：绝对值 解题过程

解：（1）当a0时，aa （2）当a0时，aa （3）当 a0时，aa

思路点拨：根据绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，任何一个数的绝对值均是非负数即可求解。 答案：（1）a0 （2）a0 （3）a0 知识点：绝对值 解题过程：

解：若aa，则数a在数轴上的对应点一定在原点及原点右侧。故应选C。 思路点拨：根据绝对值等于本身的数是非负数即可求解。 答案：C

设计意图：通过练习，学生对绝对值的性质应用会更加灵活，对绝对值难点的突破更加有效。

4．探究三 应用绝对值解决实际问题

第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）。 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明。 （2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的

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为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．

知识点：绝对值的意义 解题过程

解：（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克。

（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品。

思路点拨：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量即判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关。

答案：（1）二、四、五号球；（2）优等品：二、四、五号球；合格品：三、六号球；不合格品：一号球。 三、课堂总结

知识梳理

（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.

a(a0)（4）a0(a0)

a(a0)四、重难点归纳

（1）任何数的绝对值均为非负数，即a0

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

a(a0)即a0(a0)

a(a0)（3）若aa，则a0，若aa，则a0。

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【第二课时】 【教学目标】

1．理解并掌握有理数大小的比较的方法。

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接。 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力。 【教学重难点】

重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小。 难点：有理数大小比较的推理。 【教学过程】 一、课前设计

1．预习任务

（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 2.预习自测

（1）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，－1的大小关系是（a 0

A．aa1 B．1aa C．a1a D．aa1

知识点：有理数的大小比较 数学思想：数形结合 解题过程

解：由数轴可知：a1a

思路点拨：根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解。 答案：C 二、课堂设计

（一）知识回顾

（1）绝对值的定义是什么？

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）

（2）绝对值的法则是什么？ （3）数轴的三要素是什么？ （二）问题探究

1．探究一：有理数大小的比较法则 某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？

（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ （3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？ 学生举手抢答。 总结：

（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数。

师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

学生举手抢答。

总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小。

设计意图：学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生教学热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等。

2．探究二：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接 会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接。

11

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0

22知识点：有理数的大小比较 数学思想：数形结合。 解题过程

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解：如图所示：

4 5

11

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5。

22思路点拨：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较。

11

答案：－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5。

223．探究三 会对有理数大小比较进行推理 比较下列各对数的大小： （1）(1)和(2) （2）83和 217（3）(0.3)和1 3知识点：有理数大小比较的法则 解题过程

解:（1）先化简， (1)=1，(2)=－2.因为正数大于负数,所以12,即(1)(2)。（2）因为

8389，所以83. ，即2172121217111,因为0.31,所以(0.3). 3333（3）先化简,(0.3)0.3,思路点拨：（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（3）先化简得两个正数即可比较。

183(0.3)答案：（1）(1)(2)，（2），（3）

3217三、课堂总结

1．知识梳理

（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

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（3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 2．重难点归纳

（1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程。 （2）数形结合的思想。

《绝对值》

●教学目标

1．知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2．过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记作__________，Ｂ处记作__________。

以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。

２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

二、建立数学模型 1、绝对值的概念

（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念

2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用 +5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100

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表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）

三、应用深化知识 1、例题求解

例1、求下列各数的绝对值

－1.6 , , 0, －10, ＋10

2、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结） 特点：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等 3.出示题目

（1） －3的符号是_______，绝对值是______； （2） ＋3的符号是_______，绝对值是______； （3） －6.5的符号是_______，绝对值是______； （4） ＋6.5的符号是_______，绝对值是______； 学生口答。

师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗？ 4、练习3：回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？

④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？ （由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念） 5、例2.求绝对值等于4的数 （让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。） 分析：

①从数字上分析

∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图) ②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)

因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M

所以绝对值等于4的数是＋4和－4.

6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么知识？ 2、你觉得本节课有什么收获？

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3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

五、课后作业

1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。 2、课本15页的作业题。

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