为什么要检验直线与二次曲线是否有交点?
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发布时间：2024-10-23 22:00
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时间：2024-11-06 03:43
因为点差法中直线与曲线都是有两个焦点要考虑△＞0，导致较大的误差。在直线在带入圆锥曲线时，用点差法不能讨论联立得到的方程组的根的有无（可能是无根的），但是存在直线方程，此时需要再回过头验证一下，直线和曲线一定是相交的。
不用点差法的原因就是过程复杂，检验太麻烦，它的不连贯性在于，如果用普通方法，检验是一个顺理成章的事，而用点差法，检验方相当于是另起炉灶。需要检验的原因是：不能确保两条曲线有交点，检验方法是重新设方程，联立，令delta〉0。有的书就直接写：在圆锥曲线内部。
扩展资料
双曲线和椭圆的最大的区别是图形的封闭性，椭圆是完全封闭的，双曲线是完全开放的。椭圆的内部的任何一个点为中点，总是可以找到对应中点弦，因为它们总是和椭圆有两个交点（另外抛物线是半封闭的图形，它内部的点也能做到这一点）。.但是双曲线则很不容易做到。
将直线代入双曲线方程，验证，就会发现方程没有实数根，也就是说，直线和曲线根本就不相交，又怎么能出现弦呢。可见，这里对“直线是否与双曲线有交点”的检验是很有必要的。
参考资料来源：知网—“点差法”求双曲线中的中点弦方程为什么要检验
