曲线系及其思考
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发布时间：2024-10-23 22:00
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时间：8小时前
曲线系定义
具有共同性质的曲线集合构成曲线系，用含参数方程表示。
曲线系方程定义为：除x、y外还含不定常数的二元方程。
常见曲线系
直线系：给定两直线，参数方程表示直线束。
二次曲线：二次形式方程，表示具有共同性质的曲线集合。
直接写例题
例1：四条直线形成四边形，外接圆时k值求解。
利用曲线系方法引入四边形方程，设为二次曲线系，通过控制参数值调整曲线形状，确保四点共圆。
例2：椭圆左焦点，过焦点直线交椭圆，中垂线交椭圆，求直线方程。
设定直线方程，中垂线性质关联方程，通过曲线系方法求解，利用系数对比。
例3：证明Candy定理。
以特定点为原点构建坐标系，考虑直线形成的曲线，设方程，利用曲线性质证明等式。
此证明不依赖圆性质，适用于一般圆锥曲线。
