...试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根
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发布时间：2024-10-23 22:01
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时间：3小时前
解由(1)由题知方程x²-2kx+k-1=0
Δ=(-2k)^2-4(k-1)
=4k^2-4k+4
=4[k^2-k+1]
=4[(k-1/2)^2+3/4]
＞0
故方程必有两个不相等的实数根
（2）由第三边长为2，△ABC是等腰三角形
知当以长为2为底时，则另两边为等腰三角形的两腰，
即方程x^2-3x+2k=0有两相等是实根，且根＞0
则方程的Δ=0
即（-3）^2-8k=0
解得k=9/8
即方程为x^2-3x+9/4=0
解得x1=x2=3/2
且此时3/2+3/2＞2
即k=9/8适合题意
当第三边长为2，△ABC是等腰三角形，
知当以长为2为腰时，则方程x²-3x+2k=0有一根为2，
即2^2-3*2+2k=0
解k=1
此时方程为x^2-3x+2=0
此方程的根为x=1或x=2
此时该三角形是等腰三角形
故综上知k=1或k=9/8.
