在锐角三角形ABC中,满足根号3a=2bsinA(1)求tanB的值;(2)若a+c=5,且...

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:20

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热心网友 时间：2024-11-09 08:26

解：由题意可得：
因为√3a=2bsinA
所以a/sinA=2b/√3
在三角形ABC中由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB
所以2b/√3=b/sinB
所以sinB=√3/2
因为三角形ABC为锐角三角形
所以B=60度
所以tanB=tan60°=√3
在三角形ABC中由余弦定理可得：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
又a+c=5，且b=根号7
所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=25
所以a^2+c^2=25-2ac
所以(25-2ac-7)/2ac=1/2
所以ac=6
所以三角形的面积S=acsinB/2=3sinB=3√3/2

热心网友 时间：2024-11-09 08:21

1.根号3sinA=2sinBsinA
sinB=根号3÷2因为为锐角三角形
所以cosB=0.5
所以tanB=sinB÷cosB=根号3
2.设a=X,则b=5-x
cosB=(a平方
c平方-b平方）÷2ac=0.5
带入得：a=2,b=3
或
a=3,b=2.
面积S=0.5×a×c×sinB=3×根号3÷2
保证正确
谢谢采纳

热心网友 时间：2024-11-09 08:19

1
∵√3a=2bsina
∴根据正弦定理
√3sina=2sinbsina
∵a是三角形内角，sina>0
∴sinb=√3/2
∴b=60º或120º
2
∵△abc是锐角三角形
∴b=60º
又b=√3
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosb
∴3=a²+c²-ac
∴a²+c²=3+ac
①
∵a+c=3
∴a²+c²+2ac=9②
∴②-①:ac=2,a²+c²=5
(a-c)²=a²+c²-2ac=1
∵a＞c,∴a-c=1
∴a=2,c=1