线性代数:设x,y是两个长度为1的三维列向量,若I3+xyT可逆,则其逆为
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发布时间：2024-10-24 06:45
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时间：2024-11-12 12:30
记a=yTx,就是x与y的内积，是一个数，令A=I3+xyT,则A^2=(I3+xyT)(I3+xyT)=I3+2xyT+axyT=I3+(a+2)xyT=(a+2)I3+(a+2)xyT–(a+1)I3=(a+2)A–(a+1)I3,A^2–(a+2)A=–(a+1)I3,A[(a+2/a+1)I3–(1/a+1)A]=I3,所以A的逆矩阵是中括号里的矩阵。追答好像不对，单位向量的条件没用上，不知道了
