如图,角ABC=20度,角ACB=30度,求角DEB=多少度
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发布时间：2024-10-24 04:26
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时间：2024-10-27 05:17
已知：AB=AC 角BAC=20度 角ABE=10度 角CBE=70度 角BCD=60度
求：角DEB=x=?
解：以AC为边向左作等边三角形ACF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BG ,DF ,BF
所以AC=AF=CF
角CAF=角ACF=角AFC=60度
EF=EG=FG
角EFG=角FEG=角EGF=60度
因为角ABC=角ABE+角CBE
角ABE=10度
角CBE=70度
所以角ABC=80度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
角BAC=20度
所以角ACB=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC=AF
所以角AFB=角ABF
因为角ACB=角ACD+角BCD=80度
角BCD=60度
所以角ACD=20度
所以角BAC=角ACD=20度
所以AD=AC
因为DF=DF
AF=CF（已证）
所以三角形ADF和三角形CDF全等（SSS)
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
因为角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
角BAF+角AFB+角ABF=180度
所以角AFB=角ABF=70度
因为角BDF=角BAF+角DAF=40+30=70度
所以角ABF=角BDF=70度
所以DF=BF
因为角BDF+角ABF+角BFD=180度
所以角BFD=40度
因为角CFB=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角CFB=角ABE=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为AB=CF（已 证）
所以三角形CBF和三角形AEB全等（ASA)
所以BF=BE
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角ABF+角ABE=70+10=80度
角BEF+角BFE+角EBF=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为FG=EG（已证）
BG=BG
BF=BE（已证）
所以三角形BFG和三角形BEG全等（SSS)
所以角BGF=角BGE=1/2角EGF=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
因为BF=DF（已证）
FG=EF（已证）
所以三角形BFG和三角形DFE全等（SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为x=角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
所以x的度数是20度
这个题很难，要构造两个等边三角形，反复证三角形全等，得到角DEB=20度
