...底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的

发布网友 发布时间：2024-10-24 16:54

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热心网友 时间：2024-11-06 10:41

⑴  把S-ABCD补成正方体ABCD-SEFG   平面ACM就是平面ACG   SB∥GC  GC∈ACG  

∴SB∥ACG   即SB∥ACM

⑵  看右边小图，把正方形投影到平面EBDG上，红色角为所求二面角的平面角

tan所求二面角＝1/﹙1/√2﹚＝√2       所求二面角≈54º44′8″

[ 题目与N点没有关系 ！！]

热心网友 时间：2024-11-06 10:42

连接BD交AC于O，则OB=OD
OB=OD DM=MS
SB∥MO MO∈平面ACM
所以SB∥平面ACM

过M作MH∥SA交AD于H，则MH⊥平面DAC
过H作HF∥BD交AC于E，则HF⊥AC，连接ME
则角MEH即为二面角
tg∠MEH=MH/ME=1/2*SA/根号2/2*SA=根号2/2
二面角D-AC-M的大小为arctg根号2/2

因为SA⊥底面ABCD，所以SA⊥CD
因为SA=AB=CD，所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点，则有 AM⊥SD
因为SA⊥CD，AD⊥CD，所以 CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内，则 CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以 AM⊥平面SCD
则有 AM⊥SC
又AN⊥SC，所以：SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内，
所以 平面SAC⊥平面AMN