...ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,M是SD的中点.(1)_百...
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发布时间：2024-10-24 16:54
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时间：2024-11-06 03:35
解答：（1）证明：连接BD交AC于E，连接ME，
∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点，
∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线，∴ME∥SB，
∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，
∴SB∥平面ACM．
（2）解：取AD的中点F，则MF∥SA，作FQ⊥AC于Q，连接MQ，
∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD，
∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影，
∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC，∴∠FQM为二面角D-AC-M的平面角，
设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，MF=12SA＝a2，FQ=12DE＝24a，
∴tan∠FQM=a22a4=2，
∴二面角D-AC-M的大小为arctan2．
