将矩形abcd沿着ef对折,使点b与点d重合,若ab=8,ad=6,求折痕ef的长。

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:21

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热心网友 时间：2024-11-09 09:26

连接BE、FD，设EF与BD交于点O。
那么EF与BD互相垂直平分。
∴四边形BFDE为菱形。
设BF=x，则AF=8-x，DF=x。
在Rt△CDF中，AF²+AD²=DF²。
即：（8-x）²+6²=x²
解得：x=25/4
那么，对角线BD=10
∴BO=5.
在Rt△BOF中，BO²+OF²=BF²
即：5²+OF²=(25/4)²
解得：OF=15/4
所以EF=OF*2=15/4*2=15/2

热心网友 时间：2024-11-09 09:21

您好，题干所示：矩形ABCD沿着EF对折使BD重合， 可以得到： BD两点是关于EF的轴对称点，
所以得到EF是垂直平分BD的，接下来我们来证明BD也平分EF：连接BD 设交EF为O点 ，所以O点为BD中点，连接AC交BD为O'点 因为ABCD为矩形 O点又是BD的中点，所以O'和O点重合，所以在三角形AEO和CFO中 角EAO=角FCO 边 AO=CO 角AOE = 角COF 根据角边角定律 所以两三角形全等，所以EO=FO，所以BD也平分EF，所以BD,EF互相垂直平分，
关于计算EF有多长：
设AE为X，
BE=DE=8-X;
AD²+AE²=DE²
6²+X²=(8-X)²
求解得X=7/4;
所以DE=8-X=25/4;
AB=8;AD=6所以BD=10
所以DO=5;
EO²+DO²=DE²;
求解得EO=15/4
EF=2*EO=15/2
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