...=ax3+bx2-3x在x=-1处取得极值,且函数f(x)在点(2,f(2))处的切_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:54

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热心网友 时间：2024-10-31 20:33

f(x)=ax^3+bx^2-3x
则，f'(x)=3ax^2+2bx-3
已知在x=-1处取得极值，则f'(-1)=0
===> 3a-2b-3=0
又，在(2,f(2))处切线y=9x+t，则f'(2)=9
===> 12a+4b-3=9
联立解得：a=1，b=0
所以，f(x)=x^3-3x
那么，f(2)=8-6=2
所以，点(2,2)在切线y=9x+t上，代入得到：
2=18+t
所以，t=-16

由前面知，f(x)=x^3-3x
则，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)
当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当-1＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当x＜-1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
所以，f(x)在x=-1处有极大值f(-1)=2；在x=1处有极小值f(1)=-2
当f(x)=x^3-3x=-2时
===> x^3-3x+2=0
===> x^3-x-(2x-2)=0
===> x(x^2-1)-2(x-1)=0
===> x(x+1)(x-1)-2(x-1)=0
===> (x-1)(x^2+x-2)=0
===> (x-1)(x-1)(x+2)=0
===> (x-1)^2*(x+2)=0
===> x=1，或者x=-2
画出其草图
那么，当m＜-2时，f(m)＜f(-2)=-2，此时最小值就不是-2；
当m＞1时，f(x)的最小值f(m)＞-2，此时最小值也不是-2.
所以，-2≤m≤1

热心网友 时间：2024-10-31 20:36

热心网友 时间：2024-10-31 20:37

1).f'(x)=3ax2+2bx-3
f'(-1)=1,3a-2b-3=0
f'(2)=9,12a+4b-3=9
a=,1b=0
f(2)=2
9x2+t=2,t=-16
∴a=1,b=0,t=-16
2).f'(x)=0.x1=-1,x2=1,
f(x)在（-∞，-1），（1，+∞）单增，在（-1,1）单减，
f(-2)=-2,f(1)=-2,
∴-2≤m≤1