...已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若...
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发布时间：2024-10-24 02:50
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时间：2024-11-05 00:32
A
取a=﹣ 时，f（x）=﹣ x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣ ＜x＜0；
（2）0≤x≤ 时，解得0 ；
（3）x＞ 时，解得 ，
综上知，a=﹣ 时，A=（﹣ ， ），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，
故选A．
