已知函数f(x)=x(1+a|x|),设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集是A,若区间...
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发布时间：2024-10-24 02:50
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时间：2024-11-05 00:35
显然a=0时，A=∮,不满足条件。a＞0时，易知f(0)=0,x>0时，f(x)=x(1+a|x|)>0，于是f(0+a)＞f(0)，而由已知[–1/2，1/2]在于A可得0∈A，即f(0+a)<f(0)，所以a＞0也不满足条件，故a<0.所以设不等式f(x+a)＜f(x)的解集A=(Ⅹ1，Ⅹ2).由x(1-ax)=(x+a)[1-a(x+a)]，x＜0.可得Ⅹ1=(1-a²)/2a；由x(1+ax)=(x+a)[1+a(x+a)],x＞0,可得Ⅹ2=-(1+a²)/2a.∴A=(1-a²/2a,-(1+a²)/2a),a＜0.由[-1/2,1/2]在于A得①(1-a²/2a)＜-1/2.②[-(1+a²)/2a]>1/2.③a＜0.由①②③式得(1-根号5)/2＜a＜0.
