已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,
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发布时间：2024-10-24 08:03
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时间：2024-10-24 08:47
1.作MP⊥AB于P,连NP.
∵正方形ABCD，
∴MP‖BC,
∴AM/AC=AP/AB,
又正方形ABEF，AM=FN，
∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,
∴NP‖AF,
∴NP⊥AB,
∴AB⊥平面MNP,
∴MN⊥AB.
2.由1，MP=x/√2，NP=(a√2-x)/√2，
MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^2-2ax√2+x^2)=x^2-ax√2+a^2
=[x-(a√2）/2]^2+a^2/2,
∴当x=(a√2)/2时，MN取最小值(a√2）/2.
