设椭圆的中点在原点o焦点在y轴离心率为根号2/2椭圆上一点p到两焦点的和...
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发布时间：2024-10-24 09:51
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时间：2024-11-09 11:05
设椭圆的中点在原点o焦点在y轴离心率e=√2/2，椭圆上一点p到两焦点的和为2√2；(1)求椭圆的方程；（2）若直线x-y+1=0交椭圆A,B两点求︱AB︱
解：(1) 设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1，已知2a=2√2，故a=√2，c/a=e=√2/2，故c=1，b²=a²-c²=1
于是得椭圆方程为y²/2+x²=1.
(2)将直线方程y=x+1代入椭圆方程得(x+1)²+2x²-2=3x²+2x-1=0
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂=-2/3，x₁x₂=-1/3；直线斜率k=1；
故︱AB︱=[√(1+k²]√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√2)√(4/9+4/3)=(4/3)√2
